【題目】已知正方體的六個面的中心可構(gòu)成一個正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個點,則該點落在這個正八面體內(nèi)部的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)正方體的棱長是1,構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成,一個正四棱錐的高等于正方體棱長的一半,正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是 ,求出正四棱錐的體積,得到正八面體的體積,得到比值.

解：設(shè)正方體的棱長是1,

構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成,

以上面一個正四棱錐為例,

它的高等于正方體棱長的一半,

正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是 ,

∴這個正四棱錐的體積是 ；

∴構(gòu)成的八面體的體積是2；

∴八面體的體積是V1,正方體體積是V2,V1：V2＝1：6

故從正方體內(nèi)部任取一個點,則該點落在這個正八面體內(nèi)部的概率為：；

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立．若每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產(chǎn)品每個（）一組進(jìn)行分組檢驗，如果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進(jìn)行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗一次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為．

（1）的分布列及其期望；

（2）（i）試說明，當(dāng)越大時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；

（ii）當(dāng)時，求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線將矩形紙分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是

圖1 圖2

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.在翻折的過程中，平面恒成立

D.在翻折的過程中，平面恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.

（1）討論g（x）的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別是、，離心率，過點的直線交橢圓于、兩點， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，圓： （）與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為鼓勵群眾參與“全民讀書活動”，增加參與讀書的趣味性.主辦方設(shè)計這樣一個小游戲：參與者拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（正方體，六個面上分別標(biāo)注1，2，3，4，5，6六個數(shù)字）.若朝上的點數(shù)為偶數(shù).則繼續(xù)拋擲一次.若朝上的點數(shù)為奇數(shù)，則停止游戲，照這樣的規(guī)則進(jìn)行，最多允許拋擲3次.每位參與者只能參加一次游戲.

（1）求游戲結(jié)束時朝上點數(shù)之和為5的概率；

（2）參與者可以選擇兩種方案：方案一：游戲結(jié)束時，若朝上的點數(shù)之和為偶數(shù)，獎勵3本不同的暢銷書；若朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)，獎勵1本暢銷書.方案二：游戲結(jié)束時，最后一次朝上的點數(shù)為偶數(shù)，獎勵5本不同的暢銷書，否則，無獎勵.試分析哪一種方案能使游戲參與者獲得更多暢銷書獎勵？并說明判斷的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鎮(zhèn)江市長江路江邊春江潮廣場要設(shè)計一尊鼎型塑像（如圖1），塑像總高度為12米，塑像由兩部分組成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱組成（立柱上凸起部分忽略不計），下半部分由正四棱臺的上底面四根水平橫柱和正四棱臺的四根側(cè)棱斜柱組成，如圖2所示．設(shè)計要求正棱臺的水平橫柱長度為4米，下底面邊長為8米，設(shè)斜柱與地面的所成的角為．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范圍？

（2）若該塑像上半部分立柱的造價為千元/米（立柱上凸起部分忽略不計），下半部分橫柱和斜柱的造價都為2千元/米，問當(dāng)為何值時，塑像總造價最低？

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