【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品合格的概率均為,現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽,要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗,已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品,且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立.若每件產(chǎn)品均檢驗一次,所需檢驗費用較多,該工廠提出以下檢驗方案:將產(chǎn)品每個()一組進行分組檢驗,如果某一組產(chǎn)品檢驗合格,則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格,若檢驗不合格,則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品,再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗,如此,每一組產(chǎn)品只需檢驗一次或次.設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品,記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為

1的分布列及其期望;

2)(i)試說明,當越大時,該方案越合理,即所需平均檢驗次數(shù)越少;

ii)當時,求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù).

【答案】1)分布列詳見解析,期望;(2)(i)詳見解析;(ii時平均檢驗次數(shù)最少,約次.

【解析】

1)根據(jù)每個()一組進行分組檢驗,如果某一組產(chǎn)品檢驗合格,則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格,若檢驗不合格,則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品,再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗,如此,每一組產(chǎn)品只需檢驗一次或次,每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)的可能取值為,再利用獨立事件和互斥事件求得概率列出分布列,再求期望

2)(i)由(1)知,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到上單調(diào)遞減,從而得到結(jié)論. ii)由(1)記,則由且取最小值時,該方案最合理求解.

1)由題意,的可能取值為

,,

的分布列為

2)(i)由(1),記

因為.所以上單調(diào)遞減,

越大,越小,即所需平均檢驗次數(shù)越少,該方案越合理.

ii)記,當且取最小值時,該方案最合理,

因為,,,

所以時平均檢驗次數(shù)最少,約次.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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1)求游客上下點、間的距離;

2)若,設(shè),求兩條觀光線路之和關(guān)于的表達式,并求其最大值.

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1)(i)設(shè)所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)m,并將連續(xù)正常運行時間超過m和不超過m的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

改造前

改造后

ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

2)工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護,工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種.對生產(chǎn)線設(shè)定維護周期為T天(即從開工運行到第kT進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護周期,每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運行,則不會產(chǎn)生保障維護費;若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行,則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算,正常維護費為0.5萬元/次;保障維護費第一次為0.2萬元/周期,此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護方案:,.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率,求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列.

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A.B.C.D.

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