【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率,工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對比技術(shù)改造后的效果,采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長度(單位:天)數(shù)據(jù),并繪制了如莖葉圖:

1)(i)設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)m,并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過m和不超過m的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

改造前

改造后

ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

2)工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù),工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種.對生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開工運(yùn)行到第kT進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期,每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行,則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi);若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行,則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測算,正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元/次;保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元/周期,此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案:,.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列.

【答案】1)(i)列聯(lián)表詳見解析;(ii)有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異;(2)詳見解析.

【解析】

1)(i)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)先求得中位數(shù),進(jìn)而得到,,,完成列聯(lián)表;(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表將數(shù)據(jù)代入,求得,然后與臨界表對比下結(jié)論.

2根據(jù)莖葉圖可知:生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為,設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需要次維護(hù),,根據(jù)正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元/次;保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元/周期,此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元,得到一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)保障維護(hù)X次的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬元,設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為X萬元,則X可能取值為2,2.2,2.63.24,然后求得相應(yīng)的概率列出分布列.

1)(i)由莖葉圖的數(shù)據(jù)可得中位數(shù),

根據(jù)莖葉圖可得:,

超過

不超過

改造前

5

15

改造后

15

5

ii)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,,

99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異;

2120天的一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)有4個(gè)維護(hù)周期,一個(gè)維護(hù)周期為30天,一個(gè)維護(hù)周期內(nèi),以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,

生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為,

設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需要次維護(hù),,正常維護(hù)費(fèi)為萬元,

保障維護(hù)費(fèi)為首項(xiàng)為0.2,公差為0.2的等差數(shù)列,共次維護(hù)需要的保障費(fèi)為元,

故一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)保障維護(hù)X次的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬元,

設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為X萬元,則X可能取值為2,2.2,2.63.2,4,

,

,

,

,

,

X的分布列為:

2

2.2

2.6

3.2

4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元).這些數(shù)字的背后,除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊孪M(fèi)的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)y(單位:十億元),繪制如表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額y

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

3)把銷售超過100(十億元)的年份叫暢銷年,把銷售額超過200(十億元)的年份叫狂歡年,從2010年到2019年這十年的暢銷年中任取2個(gè),求至少取到一個(gè)狂歡年的概率.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié),雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們造成困擾,為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)査了部分市民(問卷調(diào)査表如下表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(如下圖)

由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表可以求得,選擇D選項(xiàng)的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角度數(shù)分別為(

A.500,28.8°B.250,28.6°C.50028.6°D.250,28.8°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C方程為,橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上.

1)證明圓C恒過一定點(diǎn)M,并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)判斷直線與圓C的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)時(shí),圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切,且橢圓過(1)中的點(diǎn)M,求此時(shí)橢圓方程;在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A,B使得對橢圓上任意一點(diǎn)Q(異于長軸端點(diǎn)),直線,的斜率之積為定值?若存在,求出A,B坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品合格的概率均為,現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù),要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗(yàn),已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品,且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立.若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次,所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多,該工廠提出以下檢驗(yàn)方案:將產(chǎn)品每個(gè)()一組進(jìn)行分組檢驗(yàn),如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格,則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格,若檢驗(yàn)不合格,則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品,再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn),如此,每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)一次或次.設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品,記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)為

1的分布列及其期望;

2)(i)試說明,當(dāng)越大時(shí),該方案越合理,即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少;

ii)當(dāng)時(shí),求使該方案最合理時(shí)的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn):年齡中位數(shù)在20歲以下為年輕型人口;年齡中位數(shù)在2030歲為成年型人口;年齡中位數(shù)在30歲以上為老齡型人口.

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷:①建國以來直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開二孩政策之后我國仍為老齡型人口.其中正確的是(

A.②③B.①③C.D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一位發(fā)燒病人的體溫記錄折線圖,下列說法不正確的是(

A.病人在51312時(shí)的體溫是

B.病人體溫在5140時(shí)到6時(shí)下降最快

C.從體溫上看,這個(gè)病人的病情在逐漸好轉(zhuǎn)

D.病人體溫在51518時(shí)開始逐漸穩(wěn)定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在上任意一點(diǎn)處的切線,若過右焦點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),已知在點(diǎn)處切線相交于.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)①若過點(diǎn)且與直線垂直的直線(斜率存在且不為零)交橢圓兩點(diǎn),證明為定值.

②四邊形的面積是否有最小值,若有請求出最小值;若沒有請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx3,gx)=alnx2xaR.

1)討論gx)的單調(diào)性;

2)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式fxgx)恒成立?如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.

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