【題目】劉徽(約公元225年—295年),魏晉期間偉大的數(shù)學家,中國古典數(shù)學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示),當變得很大時,這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術的思想,估計的值為( )
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓()的離心率是,點在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設為坐標原點,過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在上任意一點處的切線為,若過右焦點的直線交橢圓:于、兩點,在點處切線相交于.
(1)求點的軌跡方程;
(2)若過點且與直線垂直的直線(斜率存在且不為零)交橢圓于兩點,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代教育要求學生掌握“六藝”,即“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.某校為弘揚中國傳統(tǒng)文化,舉行有關“六藝”的知識競賽.甲、乙、丙三位同學進行了決賽.決賽規(guī)則:決賽共分場,每場比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為,選手最后得分為各場得分之和,決賽結果是甲最后得分為分,乙和丙最后得分都為分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,現(xiàn)有下列說法:
①每場比賽第一名得分分;
②甲可能有一場比賽獲得第二名;
③乙有四場比賽獲得第三名;
④丙可能有一場比賽獲得第一名.
則以上說法中正確的序號是______.
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【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元).這些數(shù)字的背后,除了是消費者買買買的表現(xiàn),更是購物車里中國新消費的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機構統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)y(單位:十億元),繪制如表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額y | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖,如圖所示
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為銷售額關于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結果及如表中的數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程,并預測2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后一位)
(3)把銷售超過100(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過200(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個,求至少取到一個“狂歡年”的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a=2,_______,求△ABC的周長l的范圍.
在①(﹣cos,sin),(cos,sin),且,②cosA(2b﹣c)=acosC,③f(x)=cosxcos(x),f(A)
注:這三個條件中任選一個,補充在上面問題中并對其進行求解.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,將其左、右焦點和短軸的兩個端點順次連接得到一個面積為的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于、兩點(均不在軸上),點,若直線、、的斜率成等比數(shù)列,且的面積為(為坐標原點),求直線的方程.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品合格的概率均為,現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽,要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗,已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品,且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立.若每件產(chǎn)品均檢驗一次,所需檢驗費用較多,該工廠提出以下檢驗方案:將產(chǎn)品每個()一組進行分組檢驗,如果某一組產(chǎn)品檢驗合格,則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格,若檢驗不合格,則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品,再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗,如此,每一組產(chǎn)品只需檢驗一次或次.設該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品,記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為.
(1)的分布列及其期望;
(2)(i)試說明,當越大時,該方案越合理,即所需平均檢驗次數(shù)越少;
(ii)當時,求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù).
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