【題目】已知橢圓,將其左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)順次連接得到一個(gè)面積為的正方形.

1)求橢圓的方程;

2)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(均不在軸上),點(diǎn),若直線、、的斜率成等比數(shù)列,且的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

【答案】1;(2y.

【解析】

1)根據(jù)正方形面積為可得的值,則橢圓方程可求;

2)設(shè)、,由題意直線的方程為,根據(jù)韋達(dá)定理和直線的斜率以及等比數(shù)列的性質(zhì),可求出,再根據(jù)弦長(zhǎng)公式,點(diǎn)到直線的距離公式,和三角形的面積公式即可求出的值,則直線的方程即可求出.

1)將橢圓的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)順次連接得到一個(gè)面積為的正方形.

,解得,所以,

故橢圓的方程為;

2)設(shè)點(diǎn)、

聯(lián)立,整理得,

,得,

由韋達(dá)定理得,

由直線、的斜率成等比數(shù)列,

,所以,即,則,

,解得,均滿足,

,,且、均不在軸上,則,

所以,故直線的方程為.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到曲線的最小距離.

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A.B.C.D.

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頻率

半音

C

D

E

F

G

A

B

C(八度)

A.B.GC.D.A

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【題目】音樂是用聲音來表達(dá)人的思想感情的一種藝術(shù),明代的律學(xué)家朱載堉創(chuàng)建了十二平均律,并把十二平均律計(jì)算得十分精確,與當(dāng)今的十二平均律完全相同,其方法是將一個(gè)八度音程(即相鄰的兩個(gè)具有相同名稱的音之間,如圖中88鍵標(biāo)準(zhǔn)鋼琴鍵盤的一部分中,cc1便是一個(gè)八度音程)均分為十二等分的音律,如果用正式的音樂術(shù)語(yǔ)稱呼原來的7個(gè)音符,分別是cd,e,f,ga,b,則多出來的5個(gè)音符為c#(讀做“升c”),d#f#,g#,a#;12音階為:c,c#,d,d#,e,f,f#,g,g#,aa#,b,相鄰音階的頻率之比為1.如圖,則鍵盤cd的頻率之比為1,鍵盤ef的頻率之比為1,鍵盤cc1的頻率之比為12,由此可知,圖中的鍵盤b1f2的頻率之比為(

A.B.1C.1D.1

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A.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.f(x)(0,2π)上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn),f(x)(0,2π)上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)

C.f(x)上單調(diào)遞增

D.ω的取值范圍是[)

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2)若,求的面積.

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