【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.

【答案】
(1)解:設(shè)公差為為d,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列,

∴(a4+1)2=(a2+1)(a8+1),

∴(3d+3)2=(3+d)(3+7d),

解得d=3,

∴an=a1+(n﹣1)d=2+3(n﹣1)=3n﹣1


(2)解:∵數(shù)列{bn}滿足bn= ,

∴bn=

∴bnbn+1= =3(

∴b1b2+b2b3+…+bnbn+1=3( + ++ )=3( )= ,

=

解得n=10,

故正整數(shù)n的值為10


【解析】(1)由a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列,建立關(guān)于d的方程,解出d,即可求數(shù)列{an}的通項公式;(2)表示出bn , 利用裂項相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1 , 建立關(guān)于n的方程,求解即可

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(x+ )cosx.
(1)若0≤x≤ ,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A為銳角且f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.

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【題目】已知集合A=
(1)求A∩B;
(2)若f(x)=log2x﹣ ,x∈A∩B求函數(shù)f(x)的最大值.

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【題目】(本題滿分12分) 已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為

1)求橢圓的離心率;

2)若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上,求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】隨著電子商務(wù)的發(fā)展, 人們的購物習(xí)慣正在改變, 基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡(luò)購物解決. 小韓是位網(wǎng)購達(dá)人, 每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務(wù)進(jìn)行評價. 現(xiàn)對其近年的200次成功交易進(jìn)行評價統(tǒng)計, 統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計

對商品好評

80

40

120

對商品不滿意

70

10

80

合計

150

50

200

(1) 是否有的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)? 請說明理由;

(2) 若針對商品的好評率, 采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易, 并從中選擇兩次交易進(jìn)行觀察, 求只有一次好評的概率.

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓方程()的離心率為, 短軸長為2.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2) 直線()與軸的交點(diǎn)為(點(diǎn)不在橢圓外), 且與橢圓交于兩個不同的點(diǎn). 若線段的中垂線恰好經(jīng)過橢圓的下端點(diǎn), 且與線段交于點(diǎn), 求面積的最大值.

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【題目】三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形,其中一個直角三角形中較小的銳角滿足,現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:大于或等于為正品,小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果記錄如下:







B






由于表格被污損,數(shù)據(jù)、看不清,統(tǒng)計員只記得,且、兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等,方差也相等.

1)求表格中的值;

2)從被檢測的種元件中任取件,求件都為正品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購入使用之日起,前五年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表:

年份(年)

1

2

3

4

5

維護(hù)費(fèi)(萬元)

1.1

1.5

1.8

2.2

2.4

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)若該設(shè)備的價格是每臺5萬元,甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備,你認(rèn)為甲和乙誰更有道理?并說明理由.

(參考公式: .)

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