【題目】三國時期吳國的數(shù)學家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形,其中一個直角三角形中較小的銳角滿足,現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析:求出,從而求出三角形的三邊的關(guān)系,分別表示出大正方形和小正方形的面積,利用面積比,即可求解概率.

詳解:由題意,且,解得,

不妨設(shè)三角形內(nèi)的斜邊的邊長為5,則較小邊直角邊的邊長為,

較長直角邊的邊長為,所以小正方形的邊長為1,

所以打正方形的面積為,小正方形的面積為

所以滿足條件的概率為,故選D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列,若=1,Sn{}的前n項和,則的最小值為________

【答案】4

【解析】

成等比數(shù)列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分離常數(shù)法化簡后,利用基本不等式求出式子的最小值.

成等比數(shù)列,a1=1,

=

∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,

解得d=2.

∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.

Sn=n+×2=n2

==n+1+﹣2≥2﹣2=4,

當且僅當n+1=時取等號,此時n=2,且取到最小值4,

故答案為:4.

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式,等比中項的性質(zhì),基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值時,要特別注意拆、拼、湊等技巧,使其滿足基本不等式中”(即條件要求中字母為正數(shù))、“”(不等式的另一邊必須為定值)、“”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現(xiàn)錯誤.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,

(1)的通項公式;

(2)設(shè)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)向量 , 滿足:| |=| |=1, =﹣ ,< , >=60°,則| |的最大值為(
A.2
B.
C.
D.1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)為彼此不重合的三個平面,為直線,給出下列結(jié)論:

①若 ,則 ②若,且

③若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則

④若內(nèi)存在不共線的三點到的距離相等,則

上面結(jié)論中,正確的序號為_______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC是邊長為4的正三角形,點P1 , P2 , P3 , 四等分線段BC(如圖所示)

(1)P為邊BC上一動點,求 的取值范圍?
(2)Q為線段AP1上一點,若 =m + ,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,極點為O,點A的極坐標為(2, ),以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB(其中O,A,B按逆時針方向分布)
(1)求點B的極坐標;
(2)求三角形外接圓的極坐標方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知cosα= ,cos(α+β)=﹣ ,且α,β∈(0, ),則cos(α﹣β)的值等于(
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市為迎接“國家義務(wù)教育均衡發(fā)展”綜合評估,市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機抽取了所學校,并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學校的師資力量”兩項指標,根據(jù)評分將每項指標劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格)三個等級,調(diào)查結(jié)果如表所示.例如:表中“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.

(1)在該樣本中,若“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”優(yōu)秀率是0.4,請?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學校的師資力量”有關(guān);

師資力量(優(yōu)秀)

師資力量(非優(yōu)秀)

合計

基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(優(yōu)秀)

基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(非優(yōu)秀)

合計

(2)在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中,若,記隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

附:

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