【題目】如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形， .

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）在線段上尋找一點(diǎn)，使得，請(qǐng)說明作法和理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（2）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線．

解析：（1）取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中， ，

又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，

面面，∴面，

∴為三棱錐的高，又∵，∴，

又∵底面為直角三角形，∴，

∴三棱錐的體積

（2）作法：在上取，使得，連結(jié)， 即為所求直線.

證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，

∵， ，∴，

∴，∴，

又∵，∴，∴，

又∵面，而面，∴，

又∵，∴面，

又∵面，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓與軸相切于點(diǎn)，且圓心在直線上.

(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)設(shè)為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ,若直線和的斜率之積為定值2，試探求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸，計(jì)劃從年初起每周初均購進(jìn)汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為 ， 為常數(shù)，且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.

（1）試寫出第個(gè)周結(jié)束時(shí)，汽油存儲(chǔ)量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購進(jìn)汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過150噸，試確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)函數(shù)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(直接寫出答案，不要求寫出解題過程).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．

（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令有

代入③得．

（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:

;

（Ⅱ）若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且 =λ（0＜λ＜1）．

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓 的長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線 的焦點(diǎn)，且橢圓 的離心率是 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）過點(diǎn) 的動(dòng)直線與橢圓 相交于 兩點(diǎn).若線段 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，求直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案