【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且 =λ(0<λ<1).
(Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)當λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD?
【答案】證明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.
又∵ ,
∴不論λ為何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,
∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又∵平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,
∴ ,(11分)
∴ ,
由AB2=AEAC得 ,∴ ,
故當 時,平面BEF⊥平面ACD.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)線面垂直的判定定理可得證CD⊥平面ABC,利用已知可得對應邊成比例可得EF∥CD進而可得EF⊥平面ABC根據(jù)面面垂直的判定定理可得證平面BEF⊥平面ABC(Ⅱ)利用面面垂直的性質定理可得證BE⊥平面ACD進而得出BE⊥AC,在三角形BCD和三角形ABD中由已知可解得AC 、AE的值,故可求出 λ的值使得平面BEF⊥平面ACD。
【考點精析】通過靈活運用直線與平面垂直的性質和平面與平面垂直的判定,掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設a為實數(shù),函數(shù),x∈R.
(I)當a=0時,求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓M:(x+1)2+y2= 的圓心為M,圓N:(x﹣1)2+y2= 的圓心為N,一動圓與圓M內切,與圓N外切.
(Ⅰ)求動圓圓心P的軌跡方程;
(Ⅱ)過點(1,0)的直線l與曲線P交于A,B兩點,若 =﹣2,求直線l的方程.
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【題目】拋擲兩顆骰子,計算:
(1)事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率;
(2)事件“點數(shù)之和小于7”的概率;
(3)事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.
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【題目】已知在區(qū)間上的值域.
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某公司一年需購買某種原料600噸,設公司每次都購買噸,每次運費為3萬元,一年的總存儲費為萬元,一年的總運費與總存儲費之和為(單位:萬元).
(1)試用解析式得表示成的函數(shù);
(2)當為何值時, 取得最小值?并求出的最小值.
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【題目】已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足: ,日銷售價格(單位:元)近似地滿
足:
(I)寫出該商品的日銷售額S關于時間t的函數(shù)關系;
(Ⅱ)當t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值
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