【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: .
【答案】(1) (2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率等于,再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程(2)先分離得,利用導(dǎo)數(shù)可得在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,因此,再根據(jù)單調(diào)性得,最后根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得a范圍,根據(jù)a的取值范圍可證不等式
試題解析:(1)由已知條件, ,當(dāng)時(shí), ,
,當(dāng)時(shí), ,所以所求切線方程為
(2)由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根,
令,則,
1)若,則, 單調(diào)遞增, 不可能有兩根;
2)若,
得,可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
令解得,
由有,
由有
從而時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
當(dāng)變化時(shí), , 的變化情況如下表
單調(diào)遞減 | 單調(diào)遞增 | 單調(diào)遞減 |
因?yàn)?/span>,所以, 在區(qū)間上單調(diào)遞增,
另解:由已知可得,則,令,
則,可知函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
若有兩個(gè)根,則可得,
當(dāng)時(shí), ,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角中, 、、分別為角、、所對(duì)的邊,且.
()確定角的大。
()若,且的面積為,求的值.
【答案】();()
【解析】試題分析:(1)由正弦定理可知, ,所以;(2)由題意, , ,得到.
試題解析:
(),∴,
∵,∴.
(), ,
,
∴.
【題型】解答題
【結(jié)束】
17
【題目】已知等差數(shù)列滿足:,.的前n項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求 及;
(Ⅱ)若 ,(),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,已知,將沿邊折起,折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),則翻折后的幾何體中有如下描述:
①與所成角的正切值是;
②;
③是;
④平面平面;
⑤直線與平面所成角為30°.
其中正確的有________.(填寫你認(rèn)為正確的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC為正三角形,底面ABC,,點(diǎn)在線段上,平面平面.
(1)請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并給出證明;
(2)若,求與平面ABE夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面,過的平面與側(cè)面的交線為,且滿足(表示的面積).
(1)證明: 平面;
(2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研,獲得了他們每個(gè)人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品,求這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率;
(3)若地區(qū)有萬(wàn)居民,該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi),擬對(duì)消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當(dāng), 時(shí), ;
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面是直角梯形,其中,,,.
(1)求證:平面平面.
(2)試問在棱上是否存在點(diǎn),使得面面,若存在,試指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)估計(jì)總體中成績(jī)落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù),平均數(shù);
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