【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面是直角梯形，其中，，，.

（1）求證：平面平面.

（2）試問在棱上是否存在點，使得面面，若存在，試指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）在棱上存在點且滿足時能使得面面，證明見解析.

【解析】

（1）可證平面，從而得到要證明的面面垂直.

（2）在棱上存在點且滿足時能使得面面， 利用面面平行的判斷定理可證明該結(jié)論.

（1）因為，故

又因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，平面，

所以平面.

因為平面，故，

又因為，，平面，平面，

所以平面，而平面，故平面平面.

（2）在棱上存在點，使得面面，滿足，證明如下：

因為，，所以，故.

因為平面，平面，故平面.

因為，，故，

所以四邊形為平行四邊形，故，

因為平面，平面，故平面.

因為平面，平面，，

故面面.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十）萬

5

7

8

11

19

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，計算，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

(2) 據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)。

(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且，求二面角的平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx－2，（x∈R）

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；

（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（4）寫出函數(shù)的對稱軸

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