【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式及的最小值．

【答案】（1）．（2）.最小值

【解析】

(1)根據(jù)是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)出的零點(diǎn)式,再根據(jù)在區(qū)間上的最大值在對稱軸處取得為12即可算出對應(yīng)的參數(shù).

(2)由(1)求得后改寫成頂點(diǎn)式,再根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,分情況進(jìn)行討論即可.

（1）是二次函數(shù)，且的解集是，

∴可設(shè)，

可得在區(qū)間在區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)，區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)．

∵，，，

∴在區(qū)間上的最大值是，得．

因此，函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）由（1）得，函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸為，

①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，

此時的最小值；

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

此時的最小值；

③當(dāng)時，函數(shù)在對稱軸處取得最小值，

此時，，

綜上所述，得的表達(dá)式為，

當(dāng)，取最小值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線與曲線的兩個交點(diǎn)為， ，若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：用表示下雨，從下列隨機(jī)數(shù)表的第行第列的開始讀取，直到讀取了組數(shù)據(jù)，

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10

55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，記 .探究是否存在正整數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn)， 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若，求的值；

⑶設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；

②若 （且），則的取值范圍是；

③若函數(shù)，則對任意的，都有；

④若 （且），在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.

其中所有正確命題的序號是______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時間的變化情況（如圖所示）：當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）；當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.服藥后，患者體內(nèi)的藥物濃度為，這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過最低中毒濃度，患者就會有危險.

（1）首次服藥后，藥物有療效的時間是多長？

（2）首次服藥1小時后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數(shù)據(jù)：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AB，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)

(1)證明:平面EFG∥平面PCD;

(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，．這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，記橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案