【題目】給出下列四個命題:
①若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則;
②若 (且),則的取值范圍是;
③若函數(shù),則對任意的,都有;
④若 (且),在區(qū)間上單調(diào)遞減,則.
其中所有正確命題的序號是______________.
【答案】①③
【解析】
對每一個命題逐一分析判斷得解.
對于命題①, 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以-m≤1,所以m≥-1.所以該命題是正確的;
對于命題②,,當(dāng)a>1時,顯然成立,當(dāng)0<a<1時,所以,所以.所以a的取值范圍為a>1或.所以該命題是錯誤的;
對于命題③,函數(shù),則對任意的,都有=,=,所以該命題是正確的;
對于命題④, (且),在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,由于f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以)=f(3),因?yàn)?>a+2,所以,所以該命題是錯誤的.
故答案為:①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3,前三項(xiàng)的積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a2 , a3 , a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二理(1)班學(xué)習(xí)興趣小組為了調(diào)查學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例,設(shè)計(jì)了如下調(diào)查方法:
(1)在本校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,并編號1,2,3,…,100;
(2)在箱內(nèi)放置了兩個黃球和三個紅球,讓抽取到的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球,記住其顏色并放回;
(3)請下列兩類學(xué)生站出來,一是摸到黃球且編號數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生,二是摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。
若共有32名學(xué)生站出來,那么請用統(tǒng)計(jì)的知識估計(jì)該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是( )
A. 80%B. 85%C. 90%D. 92%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三點(diǎn)O(0,0),A(﹣2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足| + |= ( + )+2.
(1)求曲線C的方程;
(2)動點(diǎn)Q(x0 , y0)(﹣2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點(diǎn)Q處的切線為直線l:是否存在定點(diǎn)P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都相交,交點(diǎn)分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值.若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的長方體中,AB=2 ,AD= , = ,E、F分別為 的中點(diǎn),則異面直線DE、BF所成角的大小為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第屆世界杯足球賽在俄羅斯進(jìn)行,某校足球協(xié)會為了解該校學(xué)生對此次足球盛會的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生,并將這名學(xué)生分為對世界杯足球賽“非常關(guān)注”與“一般關(guān)注”兩類,已知這名學(xué)生中男生比女生多人,對世界杯足球賽“非常關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對世界杯足球賽“一般關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少人.
(1)根據(jù)題意建立列聯(lián)表,判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對世界杯足球賽的關(guān)注有差異?
(2)該校足球協(xié)會從對世界杯足球賽“非常關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取人,再從這人中隨機(jī)選出人參與世界杯足球賽宣傳活動,求這人中至少有一個男生的概率.
附:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)的圖像與軸無交點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若方程在區(qū)間上存在實(shí)根,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),,當(dāng)時若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①三點(diǎn)確定一個平面;
②在空間中,過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行;
③若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β;
④若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c,則b∥c.
其中正確命題的個數(shù)是 .
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