【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),記 .探究是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)已知,結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得,解方程組即可得函數(shù)解析式;(2)由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知為奇函數(shù),圖象關(guān)于對(duì)稱,則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,利用對(duì)稱性可得,然后利用恒成立問題解即可.
(1),
函數(shù)為偶函數(shù),為奇函數(shù),
,
,.
(2)易知為奇函數(shù),其函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱,
函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,
即對(duì)任意的,成立.
,
.
兩式相加,得
.
即.
.
,即.
.
,
恒成立.
令,.
則在上單調(diào)遞增.
在上單調(diào)遞增.
.
又已知,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
求k值;
若,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
若,且在上的最小值為,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向,在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查,他們?cè)率杖?單位:千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表:
月收入 | [3,4) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9) |
頻數(shù) | 6 | 24 | 30 | 20 | 15 | 5 |
有意向購買中檔轎車人數(shù) | 2 | 12 | 26 | 11 | 7 | 2 |
將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”,月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”.
(Ⅰ)在樣本中從月收入在[3,4)的市民中隨機(jī)抽取3名,求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.
(Ⅱ)根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)?
非中等收入族 | 中等收入族 | 總計(jì) | |||||
有意向購買中檔轎車人數(shù) | 40 | ||||||
無意向購買中檔轎車人數(shù) | 20 | ||||||
總計(jì) | 100 | ||||||
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | ||||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | ||||
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)的一次月考成績中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(滿分分),這名學(xué)生的成績都在內(nèi),按成績分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值;
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該校高一年級(jí)本次考試成績的平均分;
(3)用分層抽樣的方法從成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,求月考成績?cè)?/span>內(nèi)至少有名學(xué)生被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)在圓上,直線上圓在點(diǎn)處的切線,過點(diǎn)作圓的切線與交于點(diǎn).
(Ⅰ)證明為定值,并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線分別交于和,且,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線上,直線的方程為。
(1)求圓的方程;
(2)證明:直線與圓恒相交;
(3)求直線被圓截得的弦長的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在圖1所示的梯形中,,于點(diǎn),且.將梯形沿對(duì)折,使平面平面,如圖2所示,連接,取的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,試確定點(diǎn)的位置,并給予證明;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)是 ( )
2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1
4033 4031 4029…………11 9 7 5 3
8064 8060………………20 16 12 8
16124……………………36 28 20
………………………
A. B. C. D.
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