【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.

(1)求函數(shù),的解析式;

(2)設(shè)函數(shù),記 .探究是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)已知,結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得,解方程組即可得函數(shù)解析式;(2)由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知為奇函數(shù),圖象關(guān)于對(duì)稱,則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,利用對(duì)稱性可得,然后利用恒成立問題解即可.

(1),

函數(shù)為偶函數(shù),為奇函數(shù),

,

,.

(2)易知為奇函數(shù),其函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱,

函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,

即對(duì)任意的成立.

,

.

兩式相加,得

.

.

.

,即.

.

,

恒成立.

.

上單調(diào)遞增.

上單調(diào)遞增.

.

又已知,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).

k值;

,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

,且上的最小值為,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向,在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查,他們?cè)率杖?單位:千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表:

月收入

[3,4)

[4,5)

[5,6)

[6,7)

[7,8)

[8,9)

頻數(shù)

6

24

30

20

15

5

有意向購買中檔轎車人數(shù)

2

12

26

11

7

2

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”,月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”.

(Ⅰ)在樣本中從月收入在[3,4)的市民中隨機(jī)抽取3名,求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.

(Ⅱ)根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)?

非中等收入族

中等收入族

總計(jì)

有意向購買中檔轎車人數(shù)

40

無意向購買中檔轎車人數(shù)

20

總計(jì)

100

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級(jí)的一次月考成績中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(滿分分),這名學(xué)生的成績都在內(nèi),按成績分為,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中的值;

2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該校高一年級(jí)本次考試成績的平均分;

3)用分層抽樣的方法從成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,求月考成績?cè)?/span>內(nèi)至少有名學(xué)生被抽到的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)在圓上,直線上圓在點(diǎn)處的切線,過點(diǎn)作圓的切線與交于點(diǎn).

(Ⅰ)證明為定值,并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線分別交于,且,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù),滿足,為奇函數(shù),且,則不等式的解集為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線上,直線的方程為。

(1)求圓的方程;

(2)證明:直線與圓恒相交;

(3)求直線被圓截得的弦長的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在圖1所示的梯形中,于點(diǎn),且.將梯形沿對(duì)折,使平面平面,如圖2所示,連接,取的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,試確定點(diǎn)的位置,并給予證明;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)設(shè),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)是 ( )

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

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