Question

【題目】足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術，是比賽中由守轉攻的主要手段．這兩種運動技術都需要球運動員的正確判斷和選擇．現有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．

（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．

（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）能接到；（2）不能接到

【解析】

（1）在中由條件可得，，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；

（2）建立平面直角坐標系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷．

（1）如圖所示，在中，，，

, ,，

由題意可知，如果不運動，經過，可以接到球，

在上取點，使得,,

為等邊三角形，,，隊員運動到點要，此時球運動了.

所以能接到球．

（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，作于，

所以直線的方程為：，經過，運動了．

點到直線的距離，

所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離．

故改變（1）的方向前去截球，不能截到球．