Question

【題目】（1）求證： .

（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）利用分析法進(jìn)行證明；（2）根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，可得三角恒等式為： ，進(jìn)而根據(jù)兩角差的余弦公式，展開(kāi)化簡(jiǎn)后可得答案.

試題解析：（1）證明：要證明成立，

只需證明，

即，

即

從而只需證明

即,這顯然成立.

這樣，就證明了

（2）①選擇(2)式，計(jì)算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.

②三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.