【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率為. 

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交橢圓、兩點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交橢圓、兩點(diǎn).

①是否存在常數(shù),滿足?若存在,求出這個(gè)常數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由;

②若的面積為, 的面積為,,求的最大值.

【答案】(1);(2) ①,②

【解析】

(1)利用橢圓的性質(zhì),代入數(shù)據(jù),計(jì)算a,b,即可(2)①分別設(shè)出AB和OP的方程,結(jié)合橢圓方程,用斜率表示,計(jì)算即可②將這兩個(gè)面積和轉(zhuǎn)化成三角形OBA的面積,然后結(jié)合直線與圓錐曲線方程,計(jì)算最值,即可。

(1)得到,結(jié)合得到,

將點(diǎn)代入橢圓方程中,解得

所以橢圓方程為:

(2)

①設(shè)OP直線方程為,結(jié)合橢圓方程代入

得到,設(shè)

而結(jié)合焦半徑公式

設(shè)AB的直線方程為,代入橢圓方程,計(jì)算出

,結(jié)合,代入

可得

②分析圖可知,所求面積之和實(shí)則為,故

設(shè)直線AB的方程為,則

其中d為圓心O到直線AB的距離,則

將直線方程代入橢圓方程,得到

解得,代入中,得到

,令,得到,

則當(dāng)時(shí),該函數(shù)取到最大值,代入中,得到。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論:

(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域是;

(2)函數(shù)(其中,且)的圖象過定點(diǎn);

(3)當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象是一條直線;

(4)若,則的取值范圍是.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四種說法:①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;②函數(shù)的值域相同;③函數(shù)均是奇函數(shù);④若函數(shù)上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓.

(1)已知不過原點(diǎn)的直線與圓相切,且在軸,軸上的截距相等,求直線的方程;

(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC為正三角形,底面ABC,,點(diǎn)在線段上,平面平面

1)請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并給出證明;

2)若,求與平面ABE夾角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額如下表

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

6

儲(chǔ)蓄存款(千億元)

3.5

5

6

7

8

9.5

(1)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的人民幣儲(chǔ)蓄存款(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答).

(2)在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中,恰好等于相關(guān)系數(shù)的平方,當(dāng)時(shí),認(rèn)為線性回歸模型是有效的,請(qǐng)計(jì)算并且評(píng)價(jià)模型的擬合效果(計(jì)算結(jié)果精確到).

附:

, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研,獲得了他們每個(gè)人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

1)求的值;

2)從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品,求這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率;

3)若地區(qū)有萬(wàn)居民,該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi),擬對(duì)消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=12,,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為,直線與橢圓分別交于點(diǎn)、、,記直線的斜率為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),試問直線是否恒過定點(diǎn)? 若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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