Question

【題目】是上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，則 （ ）

A. －1B. 1C. 0D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由，得函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及解析式可得f（0）與f（1）的值，計(jì)算可得f（2018）+f（2019）答案．

根據(jù)題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則，

即，所以函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，

則f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），

又由f（x）是R上奇函數(shù)，則f（0）＝0，且時(shí)，f（x）＝log2（2x﹣1），則f（1）＝log2（1）＝0，

則f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；

故選：C．