【題目】下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是 (  )

①命題:“已知 ,“”是“”的充分不必要條件”;

②命題:“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;

③命題:已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,),則f(4)的值等于;

④命題:若,則

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

命題單位圓x2+y21上或圓外任取一點(diǎn)Pab),滿足“a2+b21”,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,一定有“|a|+|b|1”,在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)Ma,b),滿足“|a|+|b|1”,但不滿足“a2+b21”,從而判斷命題的真假性;

命題先由“pq為真”推出p、q的真假,然后判斷“pq”的真假,反之再加以判斷;

命題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α,然后把x4代入求值即可;

命題④構(gòu)造函數(shù)fx)=x1+lnx,其中x0,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而判斷命題的真假性;

命題①如圖在單位圓x2+y2=1上或圓外任取一點(diǎn)P(a,b),滿足“a2+b2≥1”,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,一定有“|a|+|b|≥1”,在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M(a,b),滿足“|a|+|b|≥1”,但不滿足,“a2+b2≥1”,故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件,故命題①正確;

命題②“p且q為真”,則命題p、q均為真,所以“p或q為真”.反之“p或q為真”,則p、q都為真或p、q一真一假,所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件,故命題②不正確;

命題③由冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,),所以2α,所以α=﹣,所以冪函數(shù)為f(x)= ,所以f(4)=,所以命題③正確;

命題④若x+lnx>1,則x﹣1+lnx>0,設(shè)f(x)=x﹣1+lnx,其中x>0,

>0恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,

∴f(x)>0時(shí)x>1,即x+lnx>1時(shí)x>1,所以命題④正確.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 ,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),交于兩點(diǎn)

(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程;

(2) 若,,成等比數(shù)列,求的值.

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【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比,其關(guān)系如圖甲,B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙注:利潤與投資單位為萬元

分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式;

該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤是多少萬元?

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近五年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程,并由所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;

(Ⅱ)若近五年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元)與年產(chǎn)量(單位:萬噸)滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.求年銷售額最大時(shí)相應(yīng)的年份代碼的值,

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的計(jì)算公式:,

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【題目】上奇函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,當(dāng)時(shí),,則 ( )

A. -1B. 1C. 0D. 2

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【題目】已知函數(shù)

1)求的零點(diǎn);

2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3)若有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù),先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn),得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1,2,3,4,5時(shí),單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:

加盟店個(gè)數(shù)(個(gè))

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額(萬元)

10.9

10.2

9

7.8

7.1

(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)(個(gè))的線性回歸方程;

(2)根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個(gè)地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬元,求一個(gè)地區(qū)開設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值;

(3)小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)(加盟店都不少于2個(gè))中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.

(參考數(shù)據(jù)及公式:,線性回歸方程,其中,.)

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【題目】如圖所示,已知正三棱錐中點(diǎn),過點(diǎn)作截面,分別于點(diǎn),且,分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

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