【題目】等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）或；（2）當(dāng)時，不存在滿足題意的正整數(shù)；當(dāng)時，存在滿足題意的正整數(shù)，其最小值為21．

【解析】

（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，并利用等比中項的性質(zhì)列方程，解方程求得，進而求得數(shù)列的通項公式；

（2）根據(jù)（1）中求得數(shù)列的通項公式進行分類討論，求得相應(yīng)的表達式，解不等式，由此求得的最小值.

（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意得，4，，成等比數(shù)列，

故有，化簡得，解得或．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

從而得數(shù)列的通項公式為或．

（2）當(dāng)時，，顯然，此時不存在正整數(shù)，使得成立．

當(dāng)時，．令，即，

解得或（舍去），此時存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為21．

綜上，當(dāng)時，不存在滿足題意的正整數(shù)；當(dāng)時，存在滿足題意的正整數(shù)，其最小值為21．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，面，底面為菱形，且有，，，為中點．

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】政府為了穩(wěn)定房價，決定建造批保障房供給社會，計劃用萬的價格購得一塊建房用地，在該土地上建幢樓房供使用，每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套平方米，經(jīng)測算第層每平方米的建筑造價(元)與滿足關(guān)系式(其中為整數(shù)且被整除) ，根據(jù)某工程師的個人測算可知，該小區(qū)只有每幢建層時每平方米平均綜合費用才達到最低，其中每平方米.

(1)求的值；

(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費用控制在元以內(nèi)，每幢至少建幾層?至多造幾層?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞減，在上遞增，求實數(shù)的值.

（2）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.

（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

（2）試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市同組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】誠信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一周期

第二周期

第三周期

（Ⅰ）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；

（Ⅱ）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩周進行調(diào)研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率；

（Ⅲ）已知學(xué)生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動點，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB．

（1）求動點P的軌跡Γ的方程；

（2）若M，N是軌跡Γ上兩點，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，，，二面角的大小為，，．

（1）若，M是BC的中點，N在線段DC上，，求證：平面AMN；

（2）當(dāng)BP與平面ACD所成角最大時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項和為（ ）

A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108

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