【題目】政府為了穩(wěn)定房價(jià)，決定建造批保障房供給社會(huì)，計(jì)劃用萬的價(jià)格購得一塊建房用地，在該土地上建幢樓房供使用，每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套平方米，經(jīng)測(cè)算第層每平方米的建筑造價(jià)(元)與滿足關(guān)系式(其中為整數(shù)且被整除) ，根據(jù)某工程師的個(gè)人測(cè)算可知，該小區(qū)只有每幢建層時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用才達(dá)到最低，其中每平方米.

(1)求的值；

(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費(fèi)用控制在元以內(nèi)，每幢至少建幾層?至多造幾層?

【答案】（1）50；（2）每幢至少建層，至多造層.

【解析】

(1)根據(jù)平均綜合費(fèi)用公式，算出每幢建層時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用為，然后由該小區(qū)只有每幢建層時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用才達(dá)到最低，可知且，解出不等式即可求出；

(2)由(1)求出，根據(jù)已知令平均綜合費(fèi)用為，解不等式即可求出每幢至少建幾層，至多造幾層．

(1)設(shè)該小區(qū)每幢建層時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用為，則

，

又條件知且，即且，

所以，又因?yàn)?/span>為整數(shù)且被整除，

所以．

(2)由(1)知，所以

由知，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，，

又是正整數(shù)，故，

故為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費(fèi)用控制在元以內(nèi)，每幢至少建層，至多造層

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為的正方形中，、分別為，邊上的中點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)以為軸旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置，使得為直二面角．

（1）證明：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），為的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于的不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

100

且已知在個(gè)人中隨機(jī)抽取人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4名同學(xué)去參加校學(xué)生會(huì)活動(dòng)，共有甲、乙兩類活動(dòng)可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲類活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙類活動(dòng).

（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲類活動(dòng)的概率；

（2）用，分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙兩類活動(dòng)的人數(shù).記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某款機(jī)器零件，因?yàn)橐缶缺容^高，所以需要對(duì)生產(chǎn)的一大批零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).首先由專家根據(jù)各種系數(shù)制定了質(zhì)量指標(biāo)值，從生產(chǎn)的大批零件中選取100件作為樣本進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)評(píng)估結(jié)果作出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）（�。└鶕�(jù)直方圖求及這100個(gè)零件的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（ⅱ）以樣本估計(jì)總體，經(jīng)過專家研究，零件的質(zhì)量指標(biāo)值，試估計(jì)10000件零件質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的件數(shù)；

（2）設(shè)每個(gè)零件利潤為元，質(zhì)量指標(biāo)值為，利潤與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系.假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估算該批零件的平均利潤.（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，則，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

總計(jì)

附表及公式：

其中,．

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