求經(jīng)過兩點P1(,),P2(0,-)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.?

解法一:因為焦點位置不確定,故可考慮兩種情形.?

(1)焦點在x軸上時:?

設(shè)橢圓的方程為(a＞b＞0).?

依題意知解得?

∵,∴方程組無解.?

(2)焦點在y軸上時:?

設(shè)橢圓的方程為(a＞b＞0).?

依題意可得解得

∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

解法二:設(shè)所求橢圓方程的一般式為Ax2+By2=1(A＞0,B＞0).?

依題意可得解得?

∴所求橢圓的方程為5x2+4y2=1.?

∴標(biāo)準(zhǔn)方程為.

點評:求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可以根據(jù)焦點的位置設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,用待定系數(shù)法確定a、b的值.?

若橢圓的焦點的位置不確定,可利用橢圓的一般式,利用條件通過待定系數(shù)法確定系數(shù),從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

練習(xí)冊系列答案
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求經(jīng)過兩點P1(2，1)和P2(m，2)m∈R)的直線l的斜率，并求傾斜角α及其取值范圍．

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