【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費的顧客,按/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠,標準如下:
消費次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費比率 |
該公司注冊的會員中沒有消費超過次的,從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
消費次數(shù) | 次 | 次 | 次 | 次 | 次 |
人數(shù) |
假設(shè)汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;
(2)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元,求的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1)元(2)答案見解析
【解析】
(1)第一次消費為元,利潤為元, 第二次消費元,利潤為元,即可求得答案;
(2)因為/次收費,公司成本為元,設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元,根據(jù)頻率計算公式求出頻率,即可求得的分布列和數(shù)學期望,即可求得答案.
(1) 第一次消費為元,利潤為元;
第二次消費元,利潤為元;
兩次消費的平均利潤為元.
(2) /次收費,公司成本為元,
消費次平均利潤為元
消費次平均利潤為元
消費次平均利潤為元
消費次平均利潤為元
消費次平均利潤為元
若該會員消費次,則,;
若該會員消費次,則,;
若該會員消費次,則,;
若該會員消費次,則,;
若該會員消費次,則,.
故的分布列為:
的期望為(元).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某游戲棋盤上標有第、、、、站,棋子開始位于第站,選手拋擲均勻硬幣進行游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第站或第站時,游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.
(1)當游戲開始時,若拋擲均勻硬幣次后,求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學期望;
(2)證明:;
(3)若最終棋子落在第站,則記選手落敗,若最終棋子落在第站,則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目,A、B兩隊各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得“晉級”.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出A隊第六位選手的成績;
(2)主持人從A隊所有選手成績中隨機抽取2個,求至少有一個為“晉級”的概率;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動,某公司的四個商品派送點如圖環(huán)形分布,并且公司給四個派送點準備某種商品各50個.根據(jù)平臺數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),需要將發(fā)送給四個派送點的商品數(shù)調(diào)整為40,45,54,61,但調(diào)整只能在相鄰派送點進行,每次調(diào)動可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整,則( )
A.最少需要16次調(diào)動,有2種可行方案
B.最少需要15次調(diào)動,有1種可行方案
C.最少需要16次調(diào)動,有1種可行方案
D.最少需要15次調(diào)動,有2種可行方案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的一個焦點為,離心率為.
(1)求的標準方程;
(2)若動點為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程;
(3)設(shè)的另一個焦點為,過上一點的切線與(2)所求軌跡交于點,,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】10月1日,某品牌的兩款最新手機(記為型號,型號)同時投放市場,手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況,在10月1日當天,隨機調(diào)查了5個手機店中這兩款手機的銷量(單位:部),得到下表:
手機店 |
|
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|
|
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型號手機銷量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型號手機銷量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅰ)若在10月1日當天,從,這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部,求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動,用
(III)經(jīng)測算,型號手機的銷售成本(百元)與銷量(部)滿足關(guān)系.若表中型號手機銷量的方差,試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.(用表示,結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ.
(Ⅰ)寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)過點M(-1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,直線,,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心C也在直線上,①求圓C的方程;
②過點作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓在直線截得的弦長為,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日在京召開為了了解某校大學生對兩會的關(guān)注程度,學校媒體在開幕后的第二天,從全校學生中隨機抽取了180人,對是否收看2019年兩會開幕會情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
收看 | 沒收看 | |
男生 | 80 | 40 |
女生 | 30 | 30 |
(1)根據(jù)上表說明,在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,能否認為該校大學生收看開幕會與性別有關(guān)?(計算結(jié)果精確到0.001)
(2)現(xiàn)從隨機抽取的學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取6人,來參加2019年兩會的志愿者宣傳活動,若從這6人中隨機選取2人到各班級宣傳介紹,求恰好選到一名男生和一名女生的概率. 附,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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