【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x﹣a|,a∈R. (Ⅰ)當a=2時,求不等式f(x)<4的解集.
(Ⅱ)當a< 時,對于x∈(﹣∞,﹣ ],都有f(x)+x≥3成立,求a的取值范圍.

【答案】解:(1)令|2x+1|=0,解得x=﹣ ,令|x﹣2|=0,解得x=2. 當x≥2時,原不等式化為:2x+1+x﹣2<4,解得x ,此時無解;
<x<2時,原不等式化為:2x+1+2﹣x<4,解得x<1,可得 <x<1;
時,原不等式化為:﹣2x﹣1+2﹣x<4,解得x>﹣1,可得﹣1<x≤
綜上可得:原不等式的解集為{x|﹣1<x<1};(2)令g(x)=f(x)+x,當x≤ 時,g(x)=|x﹣a|﹣x﹣1,由a ,
可得g(x)= ,對于x∈ ,
使得f(x)+x≥3恒成立.只需[g(x)]min≥3,x∈ ,
作出g(x)的圖象,可得:[g(x)]min=g(a)=﹣a﹣1,
∴﹣a﹣1≥3,可得a≤﹣4.

【解析】(1))令|2x+1|=0,解得x=﹣ ,令|x﹣2|=0,解得x=2.對x分類討論即可得出.(2)令g(x)=f(x)+x,當x≤ 時,g(x)=|x﹣a|﹣x﹣1,由a ,可得g(x)= ,對于x∈ ,使得f(x)+x≥3恒成立.只需[g(x)]min≥3,x∈ ,利用圖象,即可得出.
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:若對定義域內(nèi)任意x,都有a為正常數(shù)),則稱函數(shù)a增函數(shù).

(1)若,(0,),試判斷是否為“1距”增函數(shù),并說明理由;

(2)若,Ra增函數(shù),求a的取值范圍;

(3)若,(﹣1,),其中kR,且為“2增函數(shù),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①上是單調(diào)函數(shù);②上的值域是,則稱區(qū)間是函數(shù)和諧區(qū)間.下列結(jié)論錯誤的是(

A. 函數(shù)存在和諧區(qū)間

B. 函數(shù)不存在和諧區(qū)間

C. 函數(shù)存在和諧區(qū)間

D. 函數(shù))不存在和諧區(qū)間

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點. (I)證明:AE⊥PD;
(II)H是PD上的動點,EH與平面PAD所成的最大角為45°,求二面角E﹣AF﹣C的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于點M,E是CD延長線上一點,AB=10,CD=8,3ED=4OM,EF切圓O于F,BF交CD于G.
(1)求證:△EFG為等腰三角形;
(2)求線段MG的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線,,則下列結(jié)論正確的是( )

A. 上所有的點向右平移個單位長度,再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到曲線

B. 上所有點向左平移個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變),得到曲線

C. 上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到曲線

D. 上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變),再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到曲線

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況,某學校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析,把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:

閱讀時間

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100)

[100,120]

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學稱為“閱讀達人”,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖:

(1)根據(jù)已知條件完成2x2列聯(lián)表;

男生

女生

總計

閱讀達人

非閱讀達人

總計

(2)并判斷是否有的把握認為“閱讀達人”跟性別有關(guān)?

附:參考公式

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),f(x)=|x﹣a|
(Ⅰ)當a=2,解不等式,f(x)≥5﹣|x﹣1|;
(Ⅱ)若f(x)≤1的解集為[0,2],+=a(m>0,n>0),求證:m+2n≥4.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,當a,時,有成立.

在區(qū)間1上的最大值;

若對任意的都有,求實數(shù)m的取值范圍.

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