【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)探究函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若函數(shù)有零點,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1); (2)見解析; (3).
【解析】
(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義得到在R上恒成立,可得;(2)由(1)得在上單調(diào)遞增,然后根據(jù)單調(diào)性的定義進行證明即可;(3)
由條件得,設,則問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有實數(shù)根,然后根據(jù)方程根的分布的知識求解即可得到所求范圍.
(1)∵函數(shù)是偶函數(shù),
∴,即,
整理得在R上恒成立,
∴.
(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下:
當時,.
設,
則
,
∵,
∴,即,
∴,
∴,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.
(3)由題意得
.
令,當且僅當時等號成立,
且,
∵函數(shù)有零點,
∴函數(shù)在上有零點.
①當在上只有一個零點時,
則,即,
解得;
②當在上有兩個零點時,
則,即,
解得.
綜上可得.
∴當函數(shù)有零點時,實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,
求證:(1)GH∥面ABC
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
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【題目】已知函數(shù).
當時,試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明;
若不等式在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知命題 :若 ,則 ,下列說法正確的是( )
A. 命題 的否命題是“若 ,則 ”
B. 命題的逆否命題是“若 ,則”
C. 命題是真命題
D. 命題的逆命題是真命題
【答案】D
【解析】A. 命題 的否命題是若
B. 命題的逆否命題是“若,則
C. 命題是假命題,比如當x=-3,就不滿足條件,故選項不正確.
D. 命題的逆命題是若是真命題.
故答案為:D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
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【題目】設 的內(nèi)角 , , 所對的邊分別為 , , ,且 , .
(1)當 時,求 的值;
(2)當的面積為 時,求的周長.
【答案】(1) (2)8
【解析】試題分析:(1)由 , ,由正弦定理得到;(2)根據(jù)面積公式得到,再由余弦定理得到,進而得到.
解析:
(1)因為 ,所以
由正弦定理 ,可得
(2)因為 的面積
所以
由余弦定理
得 ,即
所以 ,
所以
所以, 的周長為
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面 是平行四邊形, , , , 底面.
(1)求證: 平面 ;
(2)若 為 的中點,求直線 與平面 所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,頂點A(a,0),B(0,b),中心O到直線AB的距離為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C上一動點P滿足: ,其中M,N是橢圓C上的點,直線OM與ON的斜率之積為﹣ ,若Q(λ,μ)為一動點,E1(﹣ ,0),E2( ,0)為兩定點,求|QE1|+|QE2|的值.
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