【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；

（2）求出f（x）導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，可得切線方程，由題意可得關(guān)于x的方程有且只有一個解，即有且只有一個解．令，求出導(dǎo)數(shù)，對m討論，求出單調(diào)區(qū)間，運用單調(diào)性即可得到m的范圍．

試題解析：

(1)由題意知， ，

所以.

令得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

所以曲線在點處的切線的方程為，

因為與曲線有且只有一個公共點,

即關(guān)于的方程有且只有一個解，

即有且只有一個解.

令，

則.

①時，由得，由，得，

所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),

又，故符合題意；

②當(dāng)時，由，得或，由，得，

所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，

又，且當(dāng)時， ，此時曲線與軸有兩個交點，

故不合題意；

③當(dāng)時， 在上為增函數(shù)，且，

故符合題意；

④當(dāng)，由，得或，由，得，

所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

又，且當(dāng) 時， ，此時曲線與軸有兩個交點，

故不合題意；

綜上，實數(shù)的取值范圍或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時， ；

（3）確定實數(shù)的值，使得存在當(dāng)時，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，且∠DAC=90°，cosC= ，AB=6，BD= ，則ADsin∠BAD= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（α＞b＞0）的右焦點到直線x﹣y+3 =0的距離為5，且橢圓的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得過Q的直線與橢圓C交于A、B兩點，且滿足 + 為定值？若存在，請求出定值，并求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）探究函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求證：直線過定點；

（ii）試問點能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖像與軸的交點為，在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個與軸交點分別為

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像沿軸正方向平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求的解析式；

（3）在（2）的條件下求函數(shù)在上的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因為 ，即

所以

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時等號成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項和，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c滿足f'（0）=4，f'（-2）=0。

（1）求a，b的值及曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）有三個不同的零點，求c的取值范圍。

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