【題目】已知四棱錐,其中面為的中點(diǎn).
(1)求證:面;
(2)求證:面面;
(3)求四棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)取中點(diǎn),連接,根據(jù)三角形的中位線,得到四邊形為平行四邊形,進(jìn)而得到,再結(jié)合線面平行的判定定理,即可證明面;(2)根據(jù)為等邊三角形,為的中點(diǎn),面,得到,根據(jù)線面垂直的判定定理得到面,則面,再由面面垂直的判定定理,可得面面;(3)連接,可得四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和,利用體積公式,即可求解三棱錐的體積.
試題解析:(1)證明:取中點(diǎn),連接 分別是 的中點(diǎn), ,且與 平行且相等,為平行四邊形,,又面面面.
(2)證明:為等邊三角形,,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.
(3)連接,該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中,為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”,“一日三省十問”等新的規(guī)章制度.新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后,學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查卷共有10個(gè)問題,每個(gè)問題10分,調(diào)查結(jié)束后,按分?jǐn)?shù)分成5組: ,,,,,并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;
(2)在選取的樣本中,從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì),求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】調(diào)查表明,高三學(xué)生的幸福感與成績(jī),作業(yè)量,人際關(guān)系的滿意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為,并對(duì)它們進(jìn)行量化:0表示不滿意,1表示基本滿意,2表示滿意.再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定高三學(xué)生的幸福感等級(jí):若,則幸福感為一級(jí);若,則幸福感為二級(jí);若,則幸福感為三級(jí). 為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況,研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名高三學(xué)生,得到如下結(jié)果:
(1)在這10名被采訪者中任取兩人,求這兩人的成績(jī)滿意度指標(biāo)相同的概率;
(2)從幸福感等級(jí)是一級(jí)的被采訪者中任取一人,其綜合指標(biāo)為,從幸福感等級(jí)不是一級(jí)的被采訪者中任取一人,其綜合指標(biāo)為,記隨機(jī)變量,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段, …后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,將這個(gè)骰子連續(xù)投擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別記為,試計(jì)算下列事件的概率:
(1)事件;
(2)事件:函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè),現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”,“創(chuàng)客社”、“演講社”三個(gè)金牌社團(tuán)中抽6人組成社團(tuán)管理小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人):
社團(tuán)名稱 | 成員人數(shù) | 抽取人數(shù) |
話劇社 | 50 | a |
創(chuàng)客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
(1)求的值;
(2)若從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng),求這2人來自不同社團(tuán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列.
(1)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)設(shè),如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為( )
A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且.
(1)求的值;
(2)若在(其中)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:.
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