【題目】對(duì)定義在上的函數(shù)和常數(shù)，，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“凱森數(shù)對(duì)”.

（1）若是的一個(gè)“凱森數(shù)對(duì)”，且，求；

（2）已知函數(shù)與的定義域都為，問(wèn)它們是否存在“凱森數(shù)對(duì)”？分別給出判斷并說(shuō)明理由；

（3）若是的一個(gè)“凱森數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，，求在區(qū)間上的不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)（函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)即為方程的解）.

【答案】（1）7；（2）存在“凱森數(shù)對(duì)”，不存在“凱森數(shù)對(duì)”；（3）0.

【解析】

（1）由定義有，因此由這個(gè)遞推式由已知可依次計(jì)算出；

（2）根據(jù)新定義對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別判斷；

（3）求出時(shí)，的解析式，然后解方程，此方程在上無(wú)解，從而無(wú)不動(dòng)點(diǎn)，由此可得在上無(wú)不動(dòng)點(diǎn)．

（1）由題意，∵，∴，，，；

（2）設(shè)是的一個(gè)“凱森數(shù)對(duì)”，則，即，由于是上的任意實(shí)數(shù)，∴，∴存在“凱森數(shù)對(duì)”，

設(shè)是的一個(gè)“凱森數(shù)對(duì)”，則，對(duì)確定的，此等式最多有兩個(gè)使它能成立，不可能對(duì)上的任意實(shí)數(shù)都成立，∴不存在“凱森數(shù)對(duì)”．

（3）根據(jù)新定義，，

當(dāng)（）時(shí)，，

，

由，得，解得或，均不屬于，

即在上無(wú)不動(dòng)點(diǎn)．

由于，

∴在上無(wú)不動(dòng)點(diǎn)．不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）樣本的容量是多少？

（2）列出頻率分布表.

（3）成績(jī)落在哪一組內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該組的頻數(shù)、頻率.

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（1）當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí)，D為線段OA上任一點(diǎn)，求的最小值；

（2）當(dāng)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D，E分別為線段OA，OB的中點(diǎn)，求的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為 、，直線：交軸于點(diǎn)，且

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò) 分別作互相垂直的兩直線，與橢圓分別交于D、E和M、N四點(diǎn)， 求四邊形面積的最大值和最小值．

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【題目】如圖所示，在△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分別是EC，BD的中點(diǎn)．

（1）求證：GF∥平面ABC；

（2）求證：平面DAC⊥平面EBC.

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【題目】設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：

①若，，則∥②若∥，，則

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其中正確的命題序號(hào)是________

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【題目】已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)），以為邊長(zhǎng)的正方形的面積為，若正數(shù)滿足，問(wèn)是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

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