Question

【題目】如圖1，等腰梯形中，，是的中點(diǎn).將沿折起后如圖2，使二面角成直二面角，設(shè)是的中點(diǎn)，是棱的中

點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析.（2）答案見解析（3）與平面不垂直，理由見解析

【解析】

（1）證明，只需證明平面，利用與E是等邊三角形，即可證明；

（2）證明平面平面，只需證明平面，只需證明平面即可；

（3）與平面不垂直.假設(shè)平面，則，從而可證明平面，可得，這與矛盾.

（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連接，

∵在等腰梯形中，，，，是的中點(diǎn)，∴與都是等邊三角形.

∴，.

∵，平面，

∴平面.

∵平面，∴.

（2）證明：連接交于點(diǎn)，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴是線段的中點(diǎn).

∵是的中點(diǎn)，∴.

∵平面，∴平面.

又∵平面，

∴平面平面.

（3）解：與平面不垂直.

證明：假設(shè)平面，則，∵平面，∴.

∵，平面，∴平面.

∵平面，∴，這與矛盾.

∴與平面不垂直.