【題目】設數(shù)列的前n項和為,已知,,,則數(shù)列的前2n項和為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,由2Sn=(1)an+1分析可得2Sn﹣1=(1)an,兩式相減可得(1)(an+1﹣3an)=0,變形可得an+1﹣3an=0,即an+1=3an,據(jù)此分析可得數(shù)列{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,則an=3n﹣1;進而可得數(shù)列{bn}的通項,分析可得b2n﹣1+b2n=﹣(2n﹣2)2+(2n﹣1)2=4n﹣3,由此分析可得答案.
解:根據(jù)題意,數(shù)列{an}滿足2Sn=(1)an+1,①
則有2Sn﹣1=(1)an,②
①﹣②可得:(1)(an+1﹣3an)=0,
則有an+1﹣3an=0,即an+1=3an,(n≥2)
又由2Sn=(1)an+1,當n=1時,a2=3,a1=1,
則數(shù)列{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,則an=3n﹣1;
bn=(﹣1)n(log3an)2=(﹣1)n(log3(3n﹣1)]2=(﹣1)n(n﹣1)2,
則b2n﹣1+b2n=﹣(2n﹣2)2+(2n﹣1)2=4n﹣3;
數(shù)列{bn}的前2n項和T2n=1+5+9+……+(4n﹣3)2n2﹣n;
故答案為:2n2﹣n.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年,國際權威機構IDC發(fā)布的全球手機銷售報告顯示:華為突破2億臺出貨量超越蘋果的出貨量,首次成為全球第二,華為無愧于中國最強的高科技企業(yè)。華為業(yè)務CEO余承東明確表示,華為的目標,就是在2021年前,成為全球最大的手機廠商.為了解華為手機和蘋果手機使用的情況是否和消費者的性別有關,對100名華為手機使用者和蘋果手機使用者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如下表:
根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認為使用哪種品牌手機與性別有關系,則下列結論正確的是( )
附:
A. 沒有95%把握認為使用哪款手機與性別有關
B. 有95%把握認為使用哪款手機與性別有關
C. 有95%把握認為使用哪款手機與性別無關
D. 以上都不對
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設常數(shù),函數(shù).
(1)令時,求的最小值,并比較的最小值與零的大;
(2)求證:在上是增函數(shù);
(3)求證:當時,恒有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在測試中,客觀題難度的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總人數(shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試,共5道客觀題,測試前根據(jù)對學生的了解,預估了每道題的難度,如表所示:
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后,從中隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,結果如表:
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計中240名學生中第5題的實測答對人數(shù);
(Ⅱ)從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生,記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)試題的預估難度和實測難度之間會有偏差.設為第題的實測難度,請用和設計一個統(tǒng)計量,并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,G是線段AD延長線一點,,平面ABCD,,,F是線段PG的中點;
求證:平面PAC;
若時,求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】1642年,帕斯卡發(fā)明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機年,萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機,但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現(xiàn)起來過于復雜,隨即提出了“二進制”數(shù)的概念之后,人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下:對于正整數(shù),,我們準備張不同的卡片,其中寫有數(shù)字0,1,…,的卡片各有張如果用這些卡片表示位進制數(shù),通過不同的卡片組合,這些卡片可以表示個不同的整數(shù)例如,時,我們可以表示出共個不同的整數(shù)假設卡片的總數(shù)為一個定值,那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)最大根據(jù)上述研究方法,幾進制的效率最高?
A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為,則與的積為奇數(shù)的概率為________.
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