【題目】已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)

（1）若三角形PF1F2的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長(zhǎng)度為d，求d的最小值．

【答案】（1）P（1，） （2）

【解析】

（1）設(shè)P（x，y）；，根據(jù)三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值可得結(jié)果.

橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F2，

所以：橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)（±2，0）；（0，±1），焦點(diǎn)：F1（，0），F2（，0），

|F1F2|＝2；

P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，設(shè)P（x，y）；；

（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|×y；

解得：y，

因?yàn)?/span>P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，滿足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x＝1，

所以：點(diǎn)P的坐標(biāo)P（1，）；

（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長(zhǎng)度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，

所以：d．

因?yàn)?/span>，所以時(shí)，d有最小值，

所以d的最小值d．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有甲，乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲車(chē)間有工人人，乙車(chē)間有工人人，為比較兩個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車(chē)間抽取的工人記作第一組，乙車(chē)間抽取的工人記作第二組，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照進(jìn)行分組，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

分別估算兩個(gè)車(chē)間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)；

分別估計(jì)兩個(gè)車(chē)間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值，并推測(cè)車(chē)哪個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人中隨機(jī)抽取人，求抽取人中，至少人生產(chǎn)時(shí)間少于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蘋(píng)果可按果徑（最大橫切面直徑，單位：.）分為五個(gè)等級(jí)：時(shí)為1級(jí)，時(shí)為2級(jí)，時(shí)為3級(jí)，時(shí)為4級(jí)，時(shí)為5級(jí).不同果徑的蘋(píng)果，按照不同外觀指標(biāo)又分為特級(jí)果、一級(jí)果、二級(jí)果.某果園采摘蘋(píng)果10000個(gè)，果徑均在內(nèi)，從中隨機(jī)抽取2000個(gè)蘋(píng)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋(píng)果的等級(jí)分布統(tǒng)計(jì)圖.

（1）假設(shè)服從正態(tài)分布，其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替），，試估計(jì)采摘的10000個(gè)蘋(píng)果中，果徑位于區(qū)間的蘋(píng)果個(gè)數(shù)；

（2）已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋(píng)果，且售價(jià)為特級(jí)果12元，一級(jí)果10元，二級(jí)果9元.設(shè)該果園售出這蘋(píng)果的收入為，以頻率估計(jì)概率，求的數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，A為圓O1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上．，已知，．

(1)求點(diǎn)D的軌跡方程H；

(2)若直線與方程H所表示的圖像交于E，F兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)．若OG平分弦EF，且，，試判斷四邊形OEGF形狀并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，焦點(diǎn)，如果存在過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn).，使得，則稱(chēng)點(diǎn)為拋物線的“分點(diǎn)”．

（1）如果，直線：，求的值；

（2）如果為拋物線的“分點(diǎn)”，求直線的方程；

（3）證明點(diǎn)不是拋物線的“2分點(diǎn)”；

（4）如果是拋物線的“2分點(diǎn)”，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線Γ的方程為y2＝4x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．

（1）過(guò)點(diǎn)P，斜率為﹣1的直線l交拋物線Γ于U，V兩點(diǎn)，求線段UV的長(zhǎng)；

（2）設(shè)Q是拋物線Γ上的動(dòng)點(diǎn)，R是線段PQ上的一點(diǎn)，滿足2，求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；

（3）設(shè)AB，CD是拋物線Γ的兩條經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)弦，滿足AB⊥CD．點(diǎn)M，N分別是弦AB與CD的中點(diǎn)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得M，N，T三點(diǎn)總是共線？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個(gè)小圓均過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著電子商務(wù)的興起，網(wǎng)上銷(xiāo)售為人們帶來(lái)了諸多便利.商務(wù)部預(yù)計(jì)，到2020年，網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售占比將達(dá)到.網(wǎng)購(gòu)的發(fā)展同時(shí)促進(jìn)了快遞業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)快遞公司，每位打包工平均每天打包數(shù)量在范圍內(nèi).為擴(kuò)展業(yè)務(wù)，現(xiàn)招聘打包工.兩公司提供的工資方案如下：甲公司打包工每天基礎(chǔ)工資64元，且每天每打包一件快遞另賺1元；乙公司打包工無(wú)基礎(chǔ)工資，如果每天打包量不超過(guò)240件，則每打包一件快遞可賺1.2元；如果當(dāng)天打包量超過(guò)240件，則超出的部分每件賺1.8元.

下圖為隨機(jī)抽取的打包工每天需要打包數(shù)量的頻率分布直方圖，以打包量的頻率作為各打包量發(fā)生的概率.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）.

（1）（i）以每天打包量為自變量，寫(xiě)出乙公司打包工的收入函數(shù)；

（ii）若打包工小李是乙公司員工，求小李一天收入不低于324元的概率；

（2）某打包工在甲、乙兩個(gè)快遞公司中選擇一個(gè)公司工作，如果僅從日平均收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為該打包工作出選擇，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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