【題目】蘋果可按果徑(最大橫切面直徑,單位:.)分為五個等級:時為1級,時為2級,時為3級,時為4級,時為5級.不同果徑的蘋果,按照不同外觀指標(biāo)又分為特級果、一級果、二級果.某果園采摘蘋果10000個,果徑均在內(nèi),從中隨機(jī)抽取2000個蘋果進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到如圖1所示的頻率分布直方圖,圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級分布統(tǒng)計圖.

(1)假設(shè)服從正態(tài)分布,其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替),,試估計采摘的10000個蘋果中,果徑位于區(qū)間的蘋果個數(shù);

(2)已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果,且售價為特級果12元,一級果10元,二級果9元.設(shè)該果園售出這蘋果的收入為,以頻率估計概率,求的數(shù)學(xué)期望.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

,,.

【答案】(1)8186(個)(2)見解析

【解析】

1)由平均值公式計算均值,進(jìn)一步求得P(59.85M77.7)的值,即可求解;(2)確定特級果、一級果、二級果的概率,即可列出分布列求解

162.5×5×0.0367.5×5×0.0572.5×5×0.0677.5×5×0.0482.5×5×0.0271.75.所以M服從正態(tài)分布N(71.75,35.4)

從而有P(59.85M77.7)P(μZμσ)

[P(μZμ2σ)P(μσZμσ)]0.8186,

故采摘的10000個蘋果中,果徑位于區(qū)間(59.85,77.7)的蘋果個數(shù)約為10000×0.81868186(個).

2)由圖2可知,果徑在80以上的蘋果中,特級果、一級果、二級果的概率分別為,,

設(shè)出售1kg果徑在80以上蘋果的收入為Y,則Y的分布列為:

E(Y)12×10×10.1,

所以E(X)800E(Y)8080元.

練習(xí)冊系列答案
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A. 先把高二年級的名學(xué)生編號為,再從編號為名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,其編號為,然后抽取編號為,,的學(xué)生,這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.

B. 正態(tài)分布在區(qū)間上取值的概率相等

C. 若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于

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寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

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(Ⅱ)假設(shè)這名射手射擊次,記隨機(jī)變量為射手擊中目標(biāo)的次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A.B.C.D.

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1)若三角形PF1F2的面積為,求點P的坐標(biāo);

2)設(shè)A1,0),記線段PA的長度為d,求d的最小值.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若,求△AOB的面積.

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