Question

【題目】某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響．

（Ⅰ）假設這名射手射擊次，求有次連續(xù)擊中目標，另外次未擊中目標的概率；

（Ⅱ）假設這名射手射擊次，記隨機變量為射手擊中目標的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

（Ⅰ）這名射手次射擊中次連續(xù)擊中，則連續(xù)次擊中目標有三種情況：分別是前三次、中間三次、最后三次，依次計算每種情況發(fā)生的概率，求和即可得解；

（Ⅱ）由題知，每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響，則，利用二項分布的概率公式列出分布列并求出期望即可.

解：（Ⅰ）設“第i次射擊擊中目標”為事件；“射手在5次射擊中， 有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，則

；

（Ⅱ）為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則， .

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