【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋,用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù);蘊含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息,現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計圖,其中的4個小圓均過正方形的中心,且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機取一點,則該點取自黑色部分的概率為(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

如圖所示,設(shè)正方形的邊長為2,其中的4個圓過正方形的中心,且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r,求出圓的面積,根據(jù)概率公式計算即可

如圖所示,設(shè)正方形的邊長為2,其中的4個圓過正方形的中心,且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r

BEO2EO2Or,

BO2r

BO2+O2OBOBD,

r+r

r,

∴黑色部分面積Sπ2π,正方形的面積為1,

∴在正方形內(nèi)隨機取一點,則該點取自黑色部分的概率為π,

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)為整數(shù),若對任意的,不等式恒成立,則的最大值是__________

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A.B.C.D.

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2)設(shè)A10),記線段PA的長度為d,求d的最小值.

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(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求平面與平面所成角的余弦值.

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【題目】2019年的天貓“雙11”交易金額又創(chuàng)新高,達(dá)到2684億元,物流爆增.某機構(gòu)為了了解網(wǎng)購者對收到快遞的滿意度進行調(diào)查,對某市5000名網(wǎng)購者發(fā)出滿意度調(diào)查評分表,收集并隨機抽取了200名網(wǎng)購者的調(diào)查評分(評分在70100分之間),其頻率分布直方圖如圖,評分在95分及以上確定為“非常滿意”.

1)求的值;

2)以樣本的頻率作概率,試估計本次調(diào)查的網(wǎng)購者中“非常滿意”的人數(shù);

3)按分層抽樣的方法,從評分在90分及以上的網(wǎng)購者中抽取6人,再從這6人中隨機地選取2人,求至少選到一個“非常滿意”的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是。

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若兩曲線交點為,求

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【題目】已知橢圓與拋物線y2x有一個相同的焦點,且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若,求△AOB的面積.

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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

(1)求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?

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