Question

【題目】數(shù)學(xué)的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)�圓的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是( )

A.對于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)

B.可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

利用“優(yōu)美函數(shù)”的定義判斷選項(xiàng)，，正確，函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時(shí)，圖象不一定是中心對稱圖形，舉出反例，可判斷選項(xiàng)錯誤．

解：對于：過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時(shí)平分，

所以對于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)，故選項(xiàng)正確；

對于：因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

所以將圓的圓心放在原點(diǎn)，則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，

故選項(xiàng)正確；

對于：將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對稱中心上，

則正弦函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項(xiàng)正確；

對于：函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，

則函數(shù)不一定是“優(yōu)美函數(shù)”，如；

但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時(shí)，圖象不一定是中心對稱圖形，

如圖所示：

，

所以函數(shù)的圖象是中心對稱圖形是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”

的不充分不必要條件，故選項(xiàng)錯誤，

故選：ABC．