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【題目】如圖,在平行四邊形中, ,分別過點作直線, 垂直平面,且, .

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值.

【答案】(I)詳見解析;(II).

【解析】試題分析:(Ⅰ)設.以點為原點, 分別為軸,過點平行于的直線為軸,建立空間直角坐標系,通過證明 ,可得平面.

(II)由(Ⅰ)可求平面的法向量和平面的法向量,即可得二面角的平面角的正弦值.

試題解析:

(Ⅰ)設.

可知,平行四邊形為菱形,

.則以點為原點, 分別為軸,

過點平行于的直線為軸,建立空間直角坐標系,

那么, , ,

, , ,

易得, ,

, ,又,

平面.

(II)由(Ⅰ)知, , , , ,設是平面的一個法向量,則, ,取,得.

是平面的一個法向量,則, ,取,得.

,

即得二面角的平面角的正弦值為.

練習冊系列答案
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