Question

【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品和．這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品

產(chǎn)品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應(yīng)選用哪個？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.所以；（Ⅱ）應(yīng)選B．

【解析】試題分析：

(1)利用題意結(jié)合各個事件之間的關(guān)系可得.

(2)計算數(shù)學(xué)期望.

.

則當(dāng)時， ，選擇產(chǎn)品一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望大，應(yīng)選產(chǎn)品；

當(dāng)時， ，選擇產(chǎn)品一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望大，應(yīng)選產(chǎn)品.

試題解析：

（Ⅰ）記事件為 “甲選擇產(chǎn)品且盈利”，事件為“乙選擇產(chǎn)品且盈利”，事件C為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”， ，

所以 ，所以.

又因為，所以.所以.

（Ⅱ）

假設(shè)丙選擇產(chǎn)品進(jìn)行投資，且記為獲利金額（單位：萬元），所以隨機(jī)變量的分布列為：

	4	0

則.

假設(shè)丙選擇產(chǎn)品進(jìn)行投資，且記為獲利金額（單位：萬元），所以隨機(jī)變量的分布列為：

Y	2	0

則.

當(dāng)時， ，選擇產(chǎn)品和產(chǎn)品一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望相同，可以在產(chǎn)品和產(chǎn)品中任選一個；

當(dāng)時， ，選擇產(chǎn)品一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望大，應(yīng)選產(chǎn)品；

當(dāng)時， ，選擇產(chǎn)品一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望大，應(yīng)選產(chǎn)品.