【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn).那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

【答案】
【解析】解:如圖所示,
不妨設(shè)AB=2,
則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),
C1(0,2,2),D1(0,0,2),O(1,1,0),E(0,2,1),F(xiàn)(1,0,0).
=(﹣1,1,1),=(﹣1,0,2).

∴異面直線OE和FD1所成角的余弦值為
所以答案是:

【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)為實(shí)常數(shù))的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn).

① 求的值;

② 對(duì)上的任意實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證:
(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

(1)求的方程;

(2)若為曲線上兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率分別為,求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中, ,分別過點(diǎn)作直線, 垂直平面,且, .

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,若直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 的傾斜角),曲線的極坐標(biāo)方程為,射線, , 與曲線分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)當(dāng)時(shí),直線兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足的等差中項(xiàng)為).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)是否存在正整數(shù),是不等式)恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)設(shè) ,若集合恰有個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是正四棱柱的一個(gè)截面,此截面與棱交于點(diǎn) ,其中分別為棱上一點(diǎn).

(1)證明:平面平面;

(2)為線段上一點(diǎn),若四面體與四棱錐的體積相等,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA=
(Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣P的大。

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