【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，從而證明不等式成立；

（2）方法1：不等式化為，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷，不等式化為，記，求出的最大值，即可得出的取值范圍．

方法2：討論時(shí)，，求得的取值范圍，再證明時(shí)，在上恒成立．

（1）當(dāng)時(shí)，，

要證明，即證明；

記，則；

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

所以，即；

（2）方法1： 即，

令，令，得；

所以在上單調(diào)減，在單調(diào)增，

則，

即，可化為，

記，則，且；

再令，

當(dāng)時(shí)，，

，

由（1）可知，時(shí)成立，，，

由此，在上單調(diào)增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減；

因此，故；

方法2：當(dāng)時(shí)，，由此

證明如下：當(dāng)時(shí)，在上，恒成立，

，同法1證明，，

；

所以在上，恒成立，故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求在上的單調(diào)性及極值；

（2）若，對(duì)任意的，不等式都在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)， f(x)＝－x＋1

(1)求f(0)，f(2)；

(2)求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若f(a－1)<3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且.若將, 分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)有，兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品．分別從，兩廠中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）填寫(xiě)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為這兩個(gè)分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

合計(jì)

（3）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再?gòu)倪@10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機(jī)抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小說(shuō)明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生物學(xué)家預(yù)言，21世紀(jì)將是細(xì)菌發(fā)電造福人類(lèi)的時(shí)代。說(shuō)起細(xì)菌發(fā)電，可以追溯到1910年，英國(guó)植物學(xué)家利用鉑作為電極放進(jìn)大腸桿菌的培養(yǎng)液里，成功地制造出世界上第一個(gè)細(xì)菌電池。然而各種細(xì)菌都需在最適生長(zhǎng)溫度的范圍內(nèi)生長(zhǎng)。當(dāng)外界溫度明顯高于最適生長(zhǎng)溫度，細(xì)菌被殺死；如果在低于細(xì)菌的最低生長(zhǎng)溫度時(shí)，細(xì)菌代謝活動(dòng)受抑制。為了研究某種細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)是否與在一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種細(xì)菌的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

經(jīng)計(jì)算得：，，線性回歸模型的殘差平方和．其中分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度與繁殖數(shù)，.

參考數(shù)據(jù)：，，

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程（精確到0.1）；

（Ⅱ）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且非線性回歸模型的殘差平方和．

（�。┯孟嚓P(guān)指數(shù)說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好；

（ⅱ）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為34℃時(shí)該種細(xì)菌的繁殖數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)為，；

相關(guān)指數(shù)

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