【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點，且，證明：直線過定點．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）利用橢圓過點，以及離心率為，求出，即可得到橢圓方程．

（2）設直線方程為，則，求得，當直線斜率存在時，設直線方程為：，與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達定理以及，得到與的關系，代入直線的方程，即可求解．

（1）由題意，橢圓過點，即，解得，

由離心率為，又由，解得，所求橢圓方程為：.

（2）當直線斜率不存在時，設直線方程為，則，

則，所以，解得，

當直線斜率存在時，設直線方程為，

聯(lián)立方程組，得，

設，則 （*），

則，

將*式代入化簡可得：，即，整理得，

代入直線方程，得，

即，聯(lián)立方程組，解得，

恒過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯(lián)表

短期培訓

長期培訓

合計

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，側(cè)面底面，，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設，，分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個樣本，且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設計了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不必計算）；

(2)從樣本中隨機抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率；

(3)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機抽取1根，求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求證：；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點，求證：

（1）PQ∥平面DCC1D1

（2）EF∥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為-1，，數(shù)列滿足，，記，表示不超過的最大整數(shù)．證明：．

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