【題目】已知函數(shù)上是奇函數(shù).

1)求;

2)對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)令,若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1

2

3

【解析】試題分析:(1)函數(shù)是奇函數(shù),所以,解方程求a.2)對于任意,函數(shù)fx)恒大于0,不等式恒成立,即不等式恒成立,則。(3)先求,由g2x=mgx+1)即,所以*,,則方程(*)變?yōu)?/span>。關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,所以方程有且只有一個正根。方程的根分以下三種情況討論有且只有一個根且是正根有一正根一負(fù)根有一正根一零根,求m的范圍。

試題解析:(1)因為所以所以

2,

所以,即

3)因為,

,所以*

因為關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,所以方程(*)有且只有一個根,

,則方程(*)變?yōu)?/span>有且只有一個正根,

方程有且只有一個根且是正根,則

所以,當(dāng)時,方程的根為滿足題意;

當(dāng)時,方程的根為不滿足題意

方程有一正根一負(fù)根,則,所以

方程有一正根一零根,則,所以,此時滿足題意

綜上, 的范圍為

說明:本題第(1)問中,利用特殊值法求解也正確。

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息,設(shè)定原信息為a0a1a2 , ai∈{0,1}(i=0,1,2),傳輸信息為h0a0a1a2h1 , 其中h0=a0⊕a1 , h1=h0⊕a2 . ⊕運算規(guī)則為:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯,則下列接收信息一定有誤的是(
A.10111
B.01100
C.11010
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【題目】對于定義域為D的函數(shù),若同時滿足下列條件:在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;存在區(qū)間,使上的值域為,則把叫閉函數(shù)

(1)求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間;

(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;

(3)已知是正整數(shù),且定義在的函數(shù)是閉函數(shù),求正整數(shù)的最小值,及此時實數(shù)k的取值范圍

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【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,

)(求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

求數(shù)列的通項公式。

設(shè)數(shù)列的前項和為,證明:。

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【題目】圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,已知|AB|=3米,|AD|=2米。

(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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【題目】近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛男女老少踴躍參加,我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐,對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次你是否喜歡騎車鍛煉的問卷,將被調(diào)查人員分為喜歡騎車不喜歡騎車,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

(1)補全頻率分布直方圖,并的值;

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喜歡

不喜歡

總計

女生

男生

總計

附:參考公式及數(shù)據(jù)

(1)在喜歡這項課外活動項目的學(xué)生中任選,求選到男生的概率;

(2)根據(jù)題目要求,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡該活動項目與性別有關(guān)

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)求橢圓的方程;

)設(shè)橢圓的右頂點為,直線于兩點(異于點),若上,且,證明直線過定點。

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