【題目】在平面直角坐標系中中，直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程；

(2)若直線與圓交于兩點，且的面積是，求實數(shù)的值.

【答案】（1）圓的極坐標方程為；（2）的取值為或或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將直線直角坐標方程化為極坐標方程，先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系將圓的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)將圓的直角坐標方程化為極坐標方程，（2）先根據(jù)三角形面積求，再得圓心到直線距離，最后根據(jù)點到直線距離公式求實數(shù)的值.

試題解析：（1）由得，所以

將化為直角坐標方程為,

所以.

將代入上式得.

圓的極坐標方程為.

(2)因為,得

或，

當時，.由（1）知直線的極坐標方程為,代入圓的極坐標方程得.

所以,

化簡得,解得或.

當時，,同理計算可得或.

綜上：的取值為或或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當時，若對任意均有成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為,且對任意,有,且當時.

（1）證明:是奇函數(shù);

（2）證明:在上是減函數(shù);

（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．

（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.

(1)求證：平面PAB⊥平面QBC；

(2)求該組合體QPABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的上焦點作相互垂直的弦，，求為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間的平均值；

（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率。

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