【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡(jiǎn)單組合體,在底面ABCD中,∠DAB=60°,ADDC,ABBC,QD⊥平面ABCD,PAQD,PA=1,ADABQD=2.

(1)求證:平面PAB⊥平面QBC;

(2)求該組合體QPABCD的體積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】(1)證明:因?yàn)?/span>QD⊥平面ABCD,PAQD,所以PA⊥平面ABCD.

BC平面ABCD,所以PABC,因?yàn)?/span>ABBC,且ABPAA,

所以BC⊥平面PAB,又BC平面QBC,所以平面PAB⊥平面QBC.

(2)平面QDB將幾何體分成四棱錐BPADQ和三棱錐QBDC兩部分,

過(guò)BBOAD,因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCDBO平面ABCD,

所以PABO,又ADOB,PAADA

所以BO⊥平面PADQ,即BO為四棱錐BAPQD的高,

因?yàn)?/span>BO,S四邊形PADQ=3,

所以VBPADQ·BO·S四邊形PADQ,

因?yàn)?/span>QD⊥平面ABCD,且QD=2,

又△BCD為頂角等于120°的等腰三角形,BD=2,SBDC

所以VQBDC·SBDC·QD,

所以組合體QPABCD的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知菱形,軸上且 ,).

Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的方程;

Ⅱ)延長(zhǎng)交軌跡于點(diǎn),軌跡在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn),試判斷以為圓心,線段為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),且的面積是,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】某公司有價(jià)值10萬(wàn)元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造,改造就需要投入,相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值,假設(shè)附加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足:① 的乘積成正比;② 當(dāng)時(shí),;③,其中為常數(shù),且.

(1)設(shè),求出的表達(dá)式,并求出的定義域;

(2)求出附加值的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示),其中ABCD,E,F分別為ABCD的中點(diǎn),且ABEF=2,CD=6,MBC中點(diǎn).現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起,使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示),N是線段CD上一動(dòng)點(diǎn),且.

(1)求證:MN∥平面EFDA;

(2)求三棱錐AMNF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)位于拋物線上.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn), ,直線交拋物線于另一點(diǎn),求直線所過(guò)的定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件,測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于___________,大約有30%的零件內(nèi)徑大于___________mm(單位:mm.

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(2)證明當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí), ;

(3)設(shè)c>1,證明當(dāng)x∈(0,1)時(shí),1+(c-1)x>cx.

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