【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)作相互垂直的弦，，求為定值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意得到b,a，即可得結(jié)果.

（2）通過(guò)分直線(xiàn)AB、CD中有一個(gè)斜率不存在與均存在兩種情況討論．當(dāng)直線(xiàn)AB、CD中有一個(gè)斜率不存在時(shí)，通過(guò)計(jì)算可知|AB|＝、|CD|＝，進(jìn)而可得結(jié)論；當(dāng)直線(xiàn)AB、CD斜率均存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB方程為：y＝k（x），則直線(xiàn)CD方程為：y（x），通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程、利用韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可知|AB|，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

（1）由題意可知，.又橢圓的離心率為，則，

故橢圓的方程為

（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)，

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在，且不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，

聯(lián)立消去，整理得，

則，，

故 .

同理可得：，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為保護(hù)農(nóng)民種糧收益，促進(jìn)糧食生產(chǎn)，確保國(guó)家糧食安全，調(diào)動(dòng)廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性，從2004年開(kāi)始，國(guó)家實(shí)施了對(duì)種糧農(nóng)民直接補(bǔ)貼.通過(guò)對(duì)2014～2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額（億元）與該地區(qū)糧食產(chǎn)量（萬(wàn)億噸）之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

補(bǔ)貼額億元

9

10

12

11

8

糧食產(chǎn)量萬(wàn)億噸

23

25

30

26

21

（1）請(qǐng)根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程；

（2）通過(guò)對(duì)該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究，計(jì)劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額7億元，請(qǐng)根據(jù)（1）中所得的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中中，直線(xiàn),圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且的面積是，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示)，其中AB∥CD，E，F分別為AB和CD的中點(diǎn)，且AB＝EF＝2，CD＝6，M為BC中點(diǎn)．現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線(xiàn)折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示)，N是線(xiàn)段CD上一動(dòng)點(diǎn)，且.

(1)求證：MN∥平面EFDA；

(2)求三棱錐A－MNF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)位于拋物線(xiàn)上.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與其對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)， ，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)，求直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)（為參數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，直線(xiàn)的普通方程；

（2）把直線(xiàn)向左平移一個(gè)單位得到直線(xiàn)，設(shè)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為， ， 為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某工廠生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取16件零件,測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線(xiàn)上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于___________㎜,大約有30%的零件內(nèi)徑大于___________mm（單位：mm）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面是直角梯形的四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，則點(diǎn)到平面的距離為( )

A. B. 2 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足（1）對(duì)于定義域上的任意，恒有；（2）對(duì)于定義域上的任意當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)中：① ； ② ；③；④，則被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的有（ ）

A.①B.②④C.③D.④

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