【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，，當(dāng)且時，且，其中、均為非零常數(shù)．

（1）若是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（2）令（），若，求數(shù)列的通項公式；

（3）令（），若，數(shù)列滿足，若數(shù)列有最大值，最小值，且，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的定義，求得結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，證得數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式求得結(jié)果；

（3）利用累加法求得的通項公式，結(jié)合題意，找到數(shù)列的最大項和最小項，解不等式求得結(jié)果.

（1）由已知， ，

，

由數(shù)列是等差數(shù)列，得，

又，所以；

（2）由，可得，

當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，，

且，

所以，數(shù)列是首項為1，共比為的等比數(shù)列，

所以；

（3）由（2）可得是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

所以，

所以，

所以， ，

，，，

累加得：

，

所以，當(dāng)時也滿足，

所以

若存在最大值，結(jié)合的條件，則，

所以是最大項，是最小項，

所以，

由得，解得，

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件，

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高一元，銷量相應(yīng)減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？

（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入萬元作為宣傳費(fèi)用。試問：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若是的極小值點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍及函數(shù)的極值;

（Ⅱ）當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)和電子閱讀器越來越普及，人們的閱讀習(xí)慣也發(fā)生了改變，手機(jī)和電子閱讀產(chǎn)品方便易攜帶，越來越多的人習(xí)慣通過手機(jī)或電子閱讀器閱讀.某電子書閱讀器廠商隨機(jī)調(diào)查了人，統(tǒng)計了這人每日平均通過手機(jī)或電子閱讀器閱讀的時間（單位：分鐘），由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖，已知閱讀時間在， ， 三組對應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.

（1）求頻率分布直方圖中， 的值；

（2）若將日平均閱讀時間不少于分鐘的用戶定義為“電子閱讀發(fā)燒友”，將日平均閱讀時間少于分鐘的用戶定義為“電子閱讀潛在愛好者”，現(xiàn)從上述“電子閱讀發(fā)燒友”與“電子閱讀潛在愛好者”的人中按分層抽樣選出人，再從這人中任取人，求恰有人為“電子閱讀發(fā)燒友”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P(2，3)， Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動點(diǎn)，

①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

②當(dāng)A、B運(yùn)動時，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，給出下列四個命題：

①存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-cos2x.

（I）求f（x）的最小正周期；

（II）求證：當(dāng)x∈[0， ]時，f（x）≥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn),且在處取得極值,直線與曲線在原點(diǎn)處的切線互相垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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