【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)），且，點(diǎn)P為曲線與的公共點(diǎn).

（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，求動點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.

【答案】（1）（）.（2）

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)P同時滿足曲線與的方程，消參得，，，由，即可求得點(diǎn)的軌跡方程；

（2）由，，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，動點(diǎn)為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，先求出圓心到直線的距離，即可求出動點(diǎn)到直線的取值范圍.

解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

因?yàn)辄c(diǎn)P為曲線與的公共點(diǎn)，所以點(diǎn)P同時滿足曲線與的方程.

曲線消去參數(shù)可得，曲線消去參數(shù)可得.

由，所以.

所以點(diǎn)P的軌跡方程為（）.

（2）由已知，直線l的極坐標(biāo)方程，

根據(jù)，可化為直角坐標(biāo)方程：.

因?yàn)?/span>P的軌跡為圓（去掉兩點(diǎn)），

圓心O到直線l的距離為，

所以點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面多邊形中，是邊長為2的正方形，為等腰梯形，為的中點(diǎn)，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.設(shè)為線段上一點(diǎn)，，有下列條件：

①；②；③.

請從以上三個條件中任選兩個，求的大小和的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，且在極坐標(biāo)下點(diǎn)P.

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計了2020年2月18日-27日（共10天）他們在線學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖.

根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差

B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差

C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日增大

D.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其中．

（1）若滿足．

①當(dāng)，且時，求的值；

②若存在互不相等的正整數(shù)，滿足，且成等差數(shù)列，求的值．

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前n項和為，，，若，，且恒成立，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過點(diǎn)的兩條不同的直線與橢圓E分別相交于A，B和C，D四點(diǎn)，其中A為橢圓E的右頂點(diǎn).

（1）求以AB為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓相交于M，N兩點(diǎn)，探究直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗(yàn)方式是檢驗(yàn)血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽性，對于份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次．二是混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗(yàn)，此時份血液檢驗(yàn)的次數(shù)總共為次．某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗(yàn)方案：方案一，逐個檢驗(yàn)；方案二，平均分成兩組檢驗(yàn)；方案三，四個樣本混在一起檢驗(yàn)．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陰性的概率為．

（Ⅰ）求把2份血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率；

（Ⅱ）若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．方案一、二、三中哪個最“優(yōu)”？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，若曲線，交于，兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案