【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線,的普通方程;
(2)已知點(diǎn),若曲線,交于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)用消參法可得兩曲線的普通方程,曲線可直接用代入法,曲線的方程需變形為,再用代入消元法轉(zhuǎn)化;
(2)是雙曲線的左焦點(diǎn),直線:過右焦點(diǎn),都在雙曲線的右支上,這樣由雙曲線的定義可得,直線的參數(shù)方程是以為起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,利用的幾何意義可得,把直線參數(shù)方程代入雙曲線方程應(yīng)用韋達(dá)定理即得.
解:(1)由得,
由得,則.
(2)由可知為左焦點(diǎn),直線過右焦點(diǎn),
又直線斜率(一條漸近線的斜率),所以點(diǎn),在雙曲線的右支,
所以,
令點(diǎn),對應(yīng)的參數(shù)分別為,,
由代入得,
則,,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)),且,點(diǎn)P為曲線與的公共點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為,求動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元,若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù),則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元,又該廠職工工資固定支出12500元.
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件,且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:,試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,總利潤最高?(總利潤=總銷售額-總的成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),得到了散點(diǎn)圖(如圖).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)更適宜作燒開一壺水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比,那么為多少時(shí)燒開一壺水最省煤氣?
附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中國,“女排精神”概括的是頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏精神.在某年度排球超級杯決賽中,中國女排與俄羅斯女排相遇,已知前四局中,戰(zhàn)成了,且在決勝局中,中國隊(duì)與俄羅斯隊(duì)?wèi)?zhàn)成了,根據(jù)中國隊(duì)與俄羅斯隊(duì)以往的較量,每個(gè)球中國隊(duì)獲勝的概率為,假定每個(gè)球中國隊(duì)是否獲勝相互獨(dú)立,則再打不超過4球,中國隊(duì)獲得比賽勝利的概率為( )
(注:排球的比賽規(guī)則為5局3勝制,即比賽雙方中的一方先拿到3局勝利為獲勝隊(duì),其中前四局為25分制,即在一方先得到25分,且與對方的分差大于或等于2分,則先拿到25分的一方勝;若一方拿到25分后,但雙方分差小于2分,則比賽繼續(xù),直到一方領(lǐng)先2分為止;若前四局打成,則決勝局采用15分制.)
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,O是坐標(biāo)原點(diǎn),是等腰直角三角形,且周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l與AF垂直,且交橢圓于B,C兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部,直線與圓交于、兩點(diǎn);以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程,并求的取值范圍;
(2)求證:為定值.
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【題目】2020年是我國全面建成小康社會(huì)和“十三五”規(guī)劃收官之年,也是佛山在經(jīng)濟(jì)總量超萬億元新起點(diǎn)上開啟發(fā)展新征程的重要?dú)v史節(jié)點(diǎn).作為制造業(yè)城市,佛山一直堅(jiān)持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成為面向全球的國家制造業(yè)創(chuàng)新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動(dòng)制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的大環(huán)境下,佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源,進(jìn)行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量x()(件)與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本y(萬元)的四組對照數(shù)據(jù).
x | 5 | 7 | 9 | 11 |
y | 200 | 298 | 431 | 609 |
工廠研究人員建立了y與x的兩種回歸模型,利用計(jì)算機(jī)算得近似結(jié)果如下:
模型①:
模型②:.
其中模型①的殘差(實(shí)際值-預(yù)報(bào)值)圖如圖所示:
(1)根據(jù)殘差分析,判斷哪一個(gè)模型更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程?并說明理由;
(2)市場前景風(fēng)云變幻,研究人員統(tǒng)計(jì)歷年的銷售數(shù)據(jù)得到每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格q(萬元)是一個(gè)與產(chǎn)量x相關(guān)的隨機(jī)變量,分布列為:
q | |||
P | 0.5 | 0.4 | 0.1 |
結(jié)合你對(1)的判斷,當(dāng)產(chǎn)量x為何值時(shí),月利潤的預(yù)報(bào)期望值最大?最大值是多少(精確到0.1)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)用表示中的最大值,若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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