Question

【題目】如圖，在平面多邊形中，是邊長為2的正方形，為等腰梯形，為的中點，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）60°

【解析】

（1）先證明、，然后證明平面即可；

（2）取的中點，連接，過點在平面內(nèi)作的垂線，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，然后再利用空間向量的運算求解即可.

解：（1）連接，

由已知，得，，

則四邊形為菱形，

故．

因為平面平面，平面平面，

所以平面．

又平面，

所以

又，

所以平面．

（2）取的中點，連接，

則易知平面，

過點在平面內(nèi)作的垂線，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

所以．

設(shè)平面的法向量為，

則即則，

取，則，

故為平面的一個法向量．

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

從而直線與平面所成的角為60°．