【題目】橋牌是一種高雅、文明、競技性很強(qiáng)的智力性游戲.近年來,在中國橋牌協(xié)會“橋牌進(jìn)校園”活動的號召下,全國各地中小學(xué)紛紛積極加入到青少年橋牌推廣的大營中.為了了解學(xué)生對橋牌這項(xiàng)運(yùn)動的興趣,某校從高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)之比為2:3,男生中有50人對橋牌有興趣,女生中有20人對橋牌不感興趣.
(1)完成2×2列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“該校高一學(xué)生對橋牌是否感興趣與性別有關(guān)”?
感興趣 | 不感興趣 | 合計(jì) | |
男 | 50 | —— | —— |
女 | —— | 20 | —— |
合計(jì) | —— | —— | 200 |
(2)從被調(diào)查的對橋牌有興趣的學(xué)生中利用分層抽樣抽取6名學(xué)生,再從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作為橋牌搭檔參加雙人賽.求抽到一名男生與一名女生的概率.
附:參考公式,其中.
臨界值表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見解析,有99%的把握認(rèn)為對“橋牌是否感興趣與性別有關(guān)”
(2)
【解析】
(1)根據(jù)抽取了200名學(xué)生,男生與女生的人數(shù)之比為2:3,得到男生,女生人數(shù),再根據(jù)男生中有50人對橋牌有興趣,得到不感興趣的人數(shù),然后由女生中有20人對橋牌不感興趣,得到感興趣的人數(shù),完成列聯(lián)表.將表中數(shù)據(jù)代入求得,再對照臨界值表下結(jié)論.
(2)根據(jù)(1)知男生抽2人,女生抽4人,男生分別記為a,b,女生分別記為C,D,E,F,按照古典概型的概率求法,先得到基本事件的總數(shù),再找出抽到一名男生與一名女生的基本事件數(shù),代入公式求解.
(1)因?yàn)槌槿×?/span>200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)之比為2:3,
則男生80人,女生120人,
又因?yàn)槟猩杏?/span>50人對橋牌有興趣,
所以不感興趣的有30人,
又因?yàn)榕杏?/span>20人對橋牌不感興趣,
所以感興趣的有100人,
將數(shù)據(jù)填入表格里
感興趣 | 不感興趣 | 合計(jì) | |
男 | 50 | 30 | 80 |
女 | 100 | 20 | 120 |
合計(jì) | 150 | 50 | 200 |
根據(jù)表格數(shù)據(jù):;
故有99%的把握認(rèn)為對“橋牌是否感興趣與性別有關(guān)”.
(2)因?yàn)榉謱映闃映槿?/span>6名學(xué)生,男生與女生的人數(shù)之比為2:3,
所以男生抽2人,女生抽4人,
男生分別記為a,b,女生分別記為C,D,E,F.
可知所有的可能情況為:
,,,,,,,,,,,,,,,共15種,
其中一名男生與一名女生的結(jié)果有:,,,,,,,共8種.
故所求的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓柱內(nèi)有一個三棱錐,為圓柱的一條母線,,為下底面圓的直徑,,.
(1)在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得平面?證明你的結(jié)論.
(2)設(shè)點(diǎn)為棱的中點(diǎn),,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,,.
(1)若,求證://平面;
(2)若,且三棱錐的體積為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中;
(l)判斷函數(shù)是否存在極值,若存在,請判斷是極大值還是極小值;若不存在,說明理由;
(2)討論在上函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面多邊形中,是邊長為2的正方形,為等腰梯形,為的中點(diǎn),且,,現(xiàn)將梯形沿折疊,使平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加了8次測驗(yàn),成績(單位:分)記錄如下:
A 71 62 72 76 63 70 85 83
B 73 84 75 73 78 76 85
B同學(xué)的成績不慎被墨跡污染(,分別用m,n表示).
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競賽,你認(rèn)為選派誰更好?請說明理由(不用計(jì)算);
(2)若B同學(xué)的平均分為78,方差,求m,n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上的一動點(diǎn),面積的最大值為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為,點(diǎn),證明:直線與直線關(guān)于軸對稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,D為線段BC(端點(diǎn)除外)上一動點(diǎn).現(xiàn)將沿線段AD折起至,使二面角的大小為120°,則在點(diǎn)D的移動過程中,下列說法錯誤的是( )
A.不存在點(diǎn),使得
B.點(diǎn)在平面上的投影軌跡是一段圓弧
C.與平面所成角的余弦值的取值范圍是
D.線段的最小值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,其中.
(1)若滿足.
①當(dāng),且時,求的值;
②若存在互不相等的正整數(shù),滿足,且成等差數(shù)列,求的值.
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,若,,且恒成立,求的最小值.
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