【題目】某中學(xué)在全校范圍內(nèi)舉辦了一場(chǎng)“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”的比賽,規(guī)定初賽測(cè)試成績(jī)不小于160分的學(xué)生進(jìn)入決賽階段比賽.現(xiàn)有200名學(xué)生參加測(cè)試,并將所有測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

6

0.03

0.38

100

0.5

6

0.03

合計(jì)

200

1

(1)計(jì)算的值;

(2)現(xiàn)利用分層抽樣的方法從進(jìn)入決賽的學(xué)生中選擇6人,再?gòu)倪x出的6人中選2人做進(jìn)一步的研究,求選擇的2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由頻率和為1,求出,從而求出,再由頻數(shù)和為200,求出

2)按比例求出兩組抽取的人數(shù),并把6人編號(hào),所求事件的概率為古典概型的概率,列出6人中選2人的所有情況,找出至少有1人的分?jǐn)?shù)在的選法, 即可求出概率

1,

;

2)利用分層抽樣的方法從進(jìn)入決賽的學(xué)生中選擇6人,

組中選4人,記為1,2,3,4

組選2人,記為A,B. 從選出的6人中選2人

所有情況有:{1,2},{1,3},{1,4},{1,A},{1,B},{2,3},{2,4},

{2,A},{2,B},{3,4},{3,A},{3,B},{4,A},{4,B},{A,B}.共有15

種選法,選擇的2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在9種選法.

選擇的2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積,隨著社會(huì)的發(fā)展,科技的進(jìn)步,人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益,還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益.聯(lián)合國(guó)于第63屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日,某大學(xué)的行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取100名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,并按測(cè)試成績(jī)(單位:分)分組如下:第一組,第二組,第二組,第四組,第五組,得到頻率分布直方圖如下圖:

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若從第二組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取9名學(xué)生組成中國(guó)海洋實(shí)地考察小隊(duì),出發(fā)前,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從9人中抽取2人作為正、副隊(duì)長(zhǎng),求“抽取的2人為不同組”的概率.

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,邊上一點(diǎn),.

(1)證明:平面平面.

(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中,有6位參賽選手(1號(hào)至6號(hào))登臺(tái)演出,由現(xiàn)場(chǎng)的100位同學(xué)投票選出最受歡迎的歌手,各位同學(xué)須彼此獨(dú)立地在投票器上選出3位侯選人,其中甲同學(xué)是1號(hào)選手的同班同學(xué),必選1號(hào),另在2號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選2名;乙同學(xué)不欣賞2號(hào)選手,必不選2號(hào),在其他5位選手中隨機(jī)選出3名;丙同學(xué)對(duì)6位選手的演唱沒有偏愛,因此在1號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選出3名.

1)求同學(xué)甲選中3號(hào)且同學(xué)乙未選中3號(hào)選手的概率;

2)設(shè)3號(hào)選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】定義在上的函數(shù),單調(diào)遞增,,若對(duì)任意,存在,使得成立,則稱上的“追逐函數(shù)”.若,則下列四個(gè)命題:①上的“追逐函數(shù)”;②若上的“追逐函數(shù)”,則;③上的“追逐函數(shù)”;④當(dāng)時(shí),存在,使得上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),軸,垂足為Q,,的面積為.

1)求橢圓F的方程:

2)若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值,并求出取得最大值時(shí)M的坐標(biāo).

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【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線相切,設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn),求直線的方程.

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【題目】已知橢圓C a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

(1)求C的方程;

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).

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【題目】某市為了了解民眾對(duì)開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40名群眾,并將他們隨機(jī)分成,兩組,每組20人,組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評(píng)分,組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評(píng)分,根據(jù)兩組群眾的評(píng)分繪制了如圖所示的莖葉圖.

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖比較群眾對(duì)兩個(gè)階段的創(chuàng)文工作滿意度評(píng)分的平均值和集中程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);

(Ⅱ)完成下面的列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對(duì)兩個(gè)階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異?

低于70分

不低于70分

合計(jì)

第一階段

第二階段

合計(jì)

參考公式:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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